Bilim.techО проекте

Обзор и выбор передачи

Зубья, трение, ремень, цепь или винт: какая передача подойдет к твоей машине? Сравнение передаточного числа, КПД, скорости, шума и обслуживания.

01 Что это такое

Передача согласует двигатель и рабочий орган. Двигатель любит быстро крутиться с малым моментом, а барабану, колесу или винту нужно медленно и с большим моментом, иногда в другую сторону или вообще по прямой.

Электродвигатель конвейера делает 1480 об/мин, а барабану ленты нужно 60. Между ними ставят передачу: она уменьшает обороты в u раз и во столько же раз поднимает момент. Мощность при этом почти не меняется, часть ее уходит в тепло. Передача может еще повернуть ось на 90°, перенести вращение на далекий вал или превратить вращение в поступательное движение, как винт станка.

Передачи делят по тому, чем они держат друг друга. Зацеплением работают зубья, цепь, винт с гайкой: они не проскальзывают, передаточное число точное. Трением работают ремень и катки: они могут проскользнуть, зато сами защищают машину от перегрузки и гасят толчки. Дальше смотри, что выбрать под свою задачу.

Механические передачиЗацеплениемне проскальзывают, u точноеТрениемпроскальзывают при перегрузкеЦилиндрическиеu до 6-8 · η 0,97-0,99оси параллельныКоническиеu до 4-5 · η 0,95-0,97оси пересекаютсяЧервячныеu 8-80 · η 0,5-0,9оси перекрещиваютсяПланетарныеu 3-9 в ряду · η 0,97соосно и компактноВолновыеu 60-300 · η 0,7-0,85почти без люфтаЦепныеu до 6 · η 0,95-0,97валы далеко друг от другаВинт-гайкавращение в ход · η 0,3-0,9винт скольжения и ШВПРеечныевращение в ход · η 0,95длинный ход столаФрикционныеu до 7 · η 0,85-0,95вариаторы, плавный ходРеменныеu до 5 · η 0,94-0,97валы далеко, тихоНЕСКОЛЬКО СТУПЕНЕЙu = u₁ · u₂ · u₃η = η₁ · η₂ · η₃передаточные числа умножаются,КПД тоже умножаются: каждаяступень отнимает свою долю
Числа для одной ступени и обычного исполнения. Винт и рейка не меняют обороты, а превращают вращение в ход: за оборот винт сдвигает гайку на шаг резьбы, шестерня сдвигает рейку на длину своей окружности.
u
Передаточное число, без единиц. Во сколько раз ведущий вал крутится быстрее ведомого: u = n1 / n2. Больше единицы: передача понижающая, как в редукторе. Меньше единицы: повышающая, как на велосипеде.
η
КПД, без единиц. Доля мощности, которая доходит до выхода: η = Pвых / Pвх. Остальное, (1 − η) Pвх, греет масло, корпус и подшипники. У зубчатой пары 0,98, у червячной бывает 0,5.
T
Момент на валу, Н·м. Чем медленнее вал при той же мощности, тем больше момент: P = T ω. Поэтому выходной вал редуктора толще входного, а на выходе Tвых = Tвх u η.
02 Опыт
Задай двигатель и нужные обороты. Отметь условия. Сравни варианты или собери свою схему. ПОДБОР ИЗ 1-3 СТУПЕНЕЙ
ПЕРЕДАЧИ

Какую передачу поставить между двигателем и машиной?

Рис. 9.1
ГОТОВЫЕ СЛУЧАИ

Передаточное число u
Общий КПД η
Потери в тепло

ⓘ Модель учебная. КПД ступени взят средним для обычного исполнения, у червячной пары он посчитан через угол подъема витка и угол трения 2,5°. Передаточные числа ступеней стенд делит сам, ближе к удобным значениям для каждого вида. Масса оценена по моменту на выходе каждой ступени и годится только для сравнения вариантов между собой. Анимация условная: двигатель на рисунке делает пол-оборота в секунду, остальные валы медленнее точно в u раз.

03 Формулы по буквам

Передаточное число, КПД и момент привода

Во всех карточках числа выбранной на рисунке схемы. Нажми на другой вариант или поменяй условия, и подстановка пересчитается.

Во сколько раз надо понизить обороты?

u = n1 / n2 = ω1 / ω2
uобщ = u1 · u2 · u3

Обороты двигателя делить на нужные обороты машины. Если ступеней несколько, выход одной служит входом следующей, поэтому их передаточные числа перемножаются. Одной зубчатой паре трудно дать больше 6-8, поэтому для u = 25 ставят две ступени по 5.

n1, n2
обороты входа и выхода, об/мин
ω
угловая скорость, рад/с: ω = 2π n / 60, как в теме 1.3
u1, u2, u3
передаточные числа ступеней, без единиц

Сколько мощности дойдет до машины?

ηобщ = η1 · η2 · η3
Pвых = Pвх · η

Каждая ступень пропускает свою долю мощности, поэтому КПД тоже перемножаются. Три пары по 0,98 дают 0,94. Разница Pвх − Pвых превращается в тепло: его надо отвести через корпус и масло.

ηi
КПД ступени, без единиц, от 0,4 до 0,99
Pвх
мощность на валу двигателя, кВт
Pвых
мощность на рабочем органе, кВт

Какой момент получит рабочий орган?

Tвых = Tвх · u · η
Tвх = P / ω1

Момент растет во столько же раз, во сколько падают обороты, за вычетом потерь. Сначала момент двигателя находят из мощности и оборотов, потом умножают на u и η всего привода.

Tвх, Tвых
моменты на валу двигателя и на выходе, Н·м
P
мощность двигателя, Вт
η
общий КПД привода

Откуда берется Tвых = Tвх u η

Шаг 1. Мощность на любом валу равна моменту, умноженному на угловую скорость: P = T ω (тема 3.3). Так считают мощность двигателя, вала редуктора и барабана.

Шаг 2. Передача сама энергию не создает. Если бы потерь не было, мощность на выходе равнялась бы мощности на входе: Tвых ω2 = Tвх ω1.

Шаг 3. Потери есть: трение зубьев, подшипники, перемешивание масла, изгиб ремня. До выхода доходит доля η: Tвых ω2 = η Tвх ω1.

Шаг 4. Делим обе части на ω2 и вспоминаем, что ω1 / ω2 = u: Tвых = Tвх u η. Для нескольких ступеней то же самое повторяется на каждом валу, поэтому u и η перемножаются.

двигательP = T₁ ω₁передачаu, ηмашинаη P = T₂ ω₂(1 − η) P в теплоT₂ ω₂ = η T₁ ω₁T₂ = T₁ (ω₁ / ω₂) η = T₁ u ηобороты падают в u раз, момент растет в u η раз
Мощность течет от двигателя к машине, как вода по трубе с маленькими утечками. Передача меняет соотношение момента и скорости, а утечки уносят тепло.
04 Где и зачем это применяют

Почти в каждой машине стоит цепочка передач

Допущения модели+

Рассматриваются приводы из одной, двух или трех ступеней по заранее заданным типовым схемам. КПД ступени постоянный и не зависит от нагрузки: цилиндрическая 0,98, коническая 0,96, планетарный ряд 0,97, цепная 0,96, клиноременная 0,95, зубчатый ремень 0,97, фрикционная 0,9, ШВП 0,9, реечная 0,94. У червячной пары КПД считается как tg γ / tg(γ + φ′) с поправкой 0,97 на подшипники и масло: число заходов зависит от u, коэффициент диаметра червяка 10, а для самоторможения 25 при одном заходе, угол трения φ′ = 2,5°. У волновой передачи КПД падает с ростом u от 0,85 до 0,75. Винт скольжения взят трапецеидальный Tr 32×6 с КПД около 0,39, ШВП с шагом 10 мм, шестерня рейки диаметром 60 мм. Масса ступени оценена как k · Tвых0,75 с T в кН·м и своим k для каждого вида: это грубая оценка для сравнения вариантов, а не расчет редуктора. Пределы мощности и скорости (волновая до 5 кВт, фрикционная до 20 кВт, цепь не на быстром валу, ремень не на тихом) взяты как обычная практика проектирования. Числа в готовых случаях примерные.

Еще в направлении «Механика»

Все темы направления «Механика» →