Bilim.techО проекте

Цепные передачи подробно

Роликовая или пластинчатая цепь, шаг и число зубьев, вытяжка шарниров: когда цепь пора менять?

01 Что это такое

Цепь не скользит, но ложится на звездочку не кругом, а многоугольником со стороной p. Поэтому ведущая ветвь то поднимается, то опускается, и скорость цепи пульсирует каждый шаг.

Роликовая цепь собрана из звеньев двух видов. Во внутреннем звене две пластины напрессованы на две втулки, на втулках свободно вращаются ролики. В наружном звене две пластины напрессованы на валики, а валики проходят сквозь втулки соседних внутренних звеньев. Пара «валик во втулке» и есть шарнир: при каждом заходе на звездочку и сходе с нее он проворачивается под нагрузкой и понемногу изнашивается. Ролик катится по зубу, поэтому сам зуб изнашивается мало.

Вводная тема 7.2 показала, что цепь держится зубьями и не буксует. Здесь разберем цепь подробно: размеры звездочек, длину цепи в звеньях, рывки от многоугольника, давление в шарнире, вытяжку от износа и провисание. Если нагрузка большая, цепь делают в два, три или четыре ряда на общих валиках. Выбор между цепью, ремнем и зубчатой парой смотри в теме 9.1, ременные передачи в теме 9.6.

ЗВЕНЬЯ СБОКУвнутреннеенаружноенаружноеpРАЗРЕЗ ПО ШАРНИРУBdв123451 валик, 2 втулка, 3 ролик, 4 внутренняя пластина,5 наружная пластина. Шарнир держит площадь B · dвЦЕПЬ НА ЗВЕЗДОЧКЕ, z = 6R180°/zv = ωRv = ωR cos(180°/z)ωСплошная: ролик на вершине, ветвь на радиусе R.Штрих: через полшага ветвь ниже, на R cos(180°/z).
Звенья чередуются: внутреннее на втулках, наружное на валиках. Звездочка поворачивается, и ветвь, сходящая с нее, ходит между двумя высотами. Ведомая звездочка получает эти толчки каждый шаг, z1 раз за оборот.
p
Шаг цепи, мм. Расстояние между осями соседних роликов. Шаги стандартные, в дюймах: 12,7 мм это 1/2", 25,4 мм это 1". Больше шаг, крепче цепь, но сильнее рывки и удары о зубья.
δ
Неравномерность скорости, %. На сколько скорость цепи проседает от наибольшей за каждый шаг: δ = 1 − cos(180°/z1). При 11 зубьях это 4 %, при 19 уже 1,4 %, при 25 меньше 1 %.
Lp
Длина цепи в звеньях, штук. Цепь продают и собирают целыми звеньями. Число берут четным: тогда внутренние и наружные звенья чередуются без особого переходного звена, а замыкает цепь обычный соединительный замок.
02 Опыт
Убавь зубья. Вытяни цепь. Посмотри, как она дергается и лезет на зуб. ЦЕПЬ ПР ПО ГОСТ 13568, ВЕДУЩАЯ ЗВЕЗДОЧКА СЛЕВА, КИНЕМАТИКА ПО ЗВЕНЬЯМ
ПЕРЕДАЧИ

Почему цепь дергается на малой звездочке и когда ее пора менять?

Рис. 9.7
ГОТОВЫЕ СЛУЧАИ

Неравномерность скорости δ
Давление в шарнире pш
Длина цепи Lp

ⓘ Ведущая звездочка слева, вращается против часовой стрелки, верхняя ветвь ведущая и натянута. Ветвь считается жестким стержнем из целых звеньев между двумя роликами, которые сидят на зубьях: так видна настоящая пульсация скорости и вращения ведомой звездочки. Изношенная цепь с шагом p (1 + Δp/p) садится на звездочки по окружности побольше. Нижняя ветвь нарисована параболой с расчетным провисанием. В лупе слева высота ветви растянута, во сколько раз, написано в лупе.

03 Формулы по буквам

Звездочки, скорость цепи и длина в звеньях

Три формулы, с которых начинается расчет любой цепной передачи. Числа в карточках берутся из опыта. Проверку давления в шарнире смотри в опыте и на третьем графике: pш = Ft / (B dв).

Какого размера звездочки и во сколько раз меняются обороты?

d = p / sin(180°/z)
u = z2 / z1 = n1 / n2

Делительный диаметр равен шагу, деленному на синус половины углового шага. Это окружность, на которой лежат оси роликов: каждое звено стягивает на ней хорду длиной p. Передаточное число равно отношению чисел зубьев: за один оборот ведущей звездочки через нее проходят z1 звеньев, и столько же звеньев должна пропустить ведомая.

p
шаг цепи, мм
z
число зубьев звездочки
d
делительный диаметр, мм
u
передаточное число; у цепи обычно до 6-7

С какой скоростью идет цепь и насколько она дергается?

v = z1 p n1 / 60000
δ = 1 − cos(180°/z1)

Средняя скорость цепи равна числу звеньев, которые проходят через звездочку за секунду, умноженному на шаг. Деление на 60000 переводит минуты в секунды и миллиметры в метры. Мгновенная скорость каждый шаг проседает на долю δ от наибольшей: от v до v cos(180°/z1).

v
средняя скорость цепи, м/с
n1
обороты ведущей звездочки, об/мин
δ
неравномерность скорости, доля или %
Ft
окружная сила: Ft = P / v, Н

Сколько звеньев нужно на межосевое a?

Lp = 2a / p + (z1 + z2) / 2
+ ((z2 − z1) / 2π)² · p / a

Две ветви дают по a / p звеньев. Звездочки обхвачены примерно наполовину, это (z1 + z2) / 2 звеньев. Третье слагаемое учитывает, что ветви идут наклонно, когда звездочки разные. Результат округляют до четного числа и по нему уточняют a.

a
межосевое расстояние, мм; обычно 30-50 p
Lp
число звеньев, округляют до четного
z1, z2
зубья малой и большой звездочек
p / a
шаг в долях межосевого

Почему цепь на звездочке это многоугольник и откуда пульсация

Шаг 1. Звено цепи жесткое: между осями его роликов всегда ровно p. Ролики садятся во впадины зубьев, а впадины стоят на делительной окружности через угол 360°/z. Значит, на звездочке звенья лежат хордами этой окружности, и цепь огибает звездочку правильным z-угольником. Из треугольника «центр, два соседних ролика» получается p = d sin(180°/z), это и есть первая формула.

Шаг 2. Ветвь, которая сходит со звездочки, держится за последний ролик на зубе. Этот ролик идет по окружности радиуса R = d / 2 со скоростью ωR, направленной поперек радиуса. Пока ролик поворачивается от −180°/z до +180°/z относительно перпендикуляра к ветви, его радиус наклонен к этому перпендикуляру на угол φ.

Шаг 3. Вдоль ветви идет только часть скорости ролика: v = ωR cos φ. При φ = 0 ролик на вершине, и v = ωR. На краях шага φ = ±180°/z, и v = ωR cos(180°/z). Поперечная часть ωR sin φ поднимает и опускает ветвь. Потом на зуб садится следующий ролик, φ скачком возвращается к −180°/z, и все повторяется z раз за оборот.

Шаг 4. Отсюда δ = 1 − cos(180°/z). Ведомая звездочка с другим числом зубьев превращает эти толчки в неровное вращение. Масса ведомых частей разгоняется и тормозится каждый шаг, и в цепи появляется добавочная сила, тем большая, чем больше скорость и шаг. Поэтому малую звездочку делают не меньше 17-19 зубьев, а на быстрых передачах берут мелкий шаг.

φRv = ωR cos φωRωR sin φφ от −180°/z до +180°/zφ = 0: v = ωR, наибольшаякрай шага: v = ωR cos(180°/z)δ = 1 − cos(180°/z)РОЛИК, КОТОРЫЙ ТЯНЕТ ВЕТВЬ
Ролик идет по кругу, а ветвь прямая. Вдоль ветви передается только проекция его скорости, и она меняется вместе с углом φ.
04 Где и зачем это применяют

Там, где нужно без проскальзывания, на большом межосевом и при грязи

Допущения модели+

Цепь приводная роликовая однорядная или многорядная, размеры, площадь шарнира A = B dв и разрушающая нагрузка взяты по ГОСТ 13568 для цепей ПР приблизительно. Коэффициенты многорядности 1; 1,7; 2,5; 3. Допускаемое давление в шарнире [p] взято по справочной таблице для z1 = 17 в зависимости от шага и оборотов малой звездочки, между узлами интерполяция; коэффициент условий работы принят равным 1, хотя в настоящем расчете давление умножают на 1-3 по смазке, наклону, ударам и режиму. Верхняя граница оборотов для каждого шага тоже примерная. Нагрузка на валы оценена как 1,15 Ft для горизонтальной передачи. Ветви считаются нерастяжимыми, звездочки точными, ведущая крутится равномерно, инерция ведомых масс не учтена. Изношенная цепь садится на обе звездочки по окружности с шагом p (1 + Δp/p); правило «допустимая вытяжка 200 / z2 %, но не больше 3 %» взято из практики. Провисание нового правильно смонтированного привода принято 2 % от a, лишняя длина от вытяжки целиком уходит в ведомую ветвь, ее форма парабола. Числа в готовых случаях реалистичные, но примерные: велосипедист 200 Вт при 80 об/мин педалей, питатель 7,5 кВт при 50 об/мин после редуктора, легкий мотоцикл 11 кВт.

Еще в направлении «Механика»

Все темы направления «Механика» →