Как превратить вращение в точное линейное движение? Ходовой винт, шарико-винтовая пара, самоторможение и домкраты.
Это та же резьба, что у болта из темы 7.1, но работает она иначе. Болт затянули и забыли, а ходовой винт вращается часами и толкает груз. Гайку закрепляют на каретке, столе или штоке, чтобы она не вращалась вместе с винтом. Ход за оборот L = z P: шаг резьбы P, умноженный на число заходов z. Скорость гайки v = n L / 60, где n обороты винта в минуту.
Разверни один виток на плоскость, и получится клин с углом подъема ψ. Гайка ползет по этому клину, как брусок по уклону из темы 2.5. В передаче скольжения (трапецеидальная, упорная, прямоугольная резьба) витки трутся друг о друга, КПД 0,2-0,7, зато пологий виток сам держит груз. В шарико-винтовой передаче (ШВП) между витками катятся шарики: трение в 20-30 раз меньше, КПД 0,9-0,95, но груз легко прокручивает винт назад.
ⓘ Разрез по оси винта, сила F направлена вдоль оси и против подъема (на рисунке влево). Рисунок не в масштабе: средний диаметр всегда одинаковый, шаг и высота гайки показаны в той же пропорции к диаметру, а очень мелкий или очень крупный шаг ограничен, чтобы витки было видно. Длина винта на рисунке условная. Анимация замедлена так, чтобы винт делал не больше 0,6 оборота в секунду. Момент считается только в резьбе, без трения в упорной пяте и подшипниках. Высота гайки 2 d2, но не больше 12 витков. Устойчивость и критические обороты считаются по наименьшему диаметру винта для стали с E = 210 ГПа.
Во всех карточках числа из опыта. Меняй шаг, заходы, диаметр, силу и трение и следи, как меняются угол подъема, момент и КПД.
Сколько проходит гайка за оборот и как быстро она едет?
Ход равен шагу, умноженному на число заходов. Скорость гайки равна оборотам в минуту, умноженным на ход и деленным на 60 секунд.
Какой момент нужен на винте, чтобы поднять и опустить груз?
При подъеме трение добавляется к углу подъема и мешает. При опускании оно вычитается: если ψ больше φ′, груз сам крутит винт и момент надо держать тормозом, если меньше, винт приходится крутить вниз.
Какая доля работы доходит до груза и когда винт держит его сам?
КПД равен тангенсу угла подъема, деленному на тангенс того же угла вместе с углом трения. Пологий виток положе угла трения не дает грузу провернуть винт, но такой винт теряет больше половины работы.
Шаг 1. Разверни один оборот витка на плоскость. Получится клин: основание π d2 (длина окружности на среднем диаметре), высота ход L. Отсюда tg ψ = L / (π d2). Кусок гайки лежит на этом клине, а груз давит на него силой F вдоль оси винта.
Шаг 2. Винт толкает гайку по окружности силой Ft. Это задача о бруске на наклонной плоскости из темы 2.5: без трения Ft = F tg ψ, а с трением реакция витка отклоняется от нормали на угол трения, и Ft = F tg(ψ + φ′). Момент на винте T = Ft · d2/2, как при затяжке гайки в теме 7.1.
Шаг 3. Сторона витка наклонена к оси на угол β, поэтому нормальная сила больше F в 1 / cos β раз, и трение тоже больше. Это учитывают приведенным коэффициентом f′ = f / cos β и углом φ′ = arctg f′. У прямоугольной резьбы β = 0, у упорной 3°, у трапецеидальной 15°.
Шаг 4. За оборот винт совершает работу Ft π d2, а груз поднимается на L и получает работу F L. Их отношение и есть КПД: η = tg ψ / tg(ψ + φ′). При опускании трение меняет знак, и сила становится F tg(ψ − φ′). Если ψ ≤ φ′, она не больше нуля: груз не может сам провернуть винт. Подставь ψ = φ′ в формулу КПД: η = tg φ′ / tg 2φ′, это чуть меньше 0,5.
Винтовой домкрат поднимает раму самосвала при замене подвески или ступицы, а съемник стягивает подшипник и шестерню с вала. Резьба упорная или трапецеидальная с углом подъема 3-4°: винт сам держит груз, пока ремонтник работает. При вибрации и ударах самоторможение ненадежно, поэтому под поднятую раму все равно ставят страховочные подставки.
В слесарных тисках однозаходный трапецеидальный винт с бронзовой или чугунной гайкой: ручкой длиной 0,2 м создают усилие зажима около 10 кН, и губки не разжимаются сами. Винтовой пресс для запрессовки втулок и подшипников делают с упорной многозаходной резьбой: ход больше, а нагрузка идет в одну сторону.
Подачи фрезерных и токарных станков идут через ШВП: КПД 0,9-0,95, мало нагрева и износа, а гайку с преднатягом делают без люфта, и стол стоит на месте с точностью до микрометров. В недорогих 3D-принтерах ось Z двигает трапецеидальный винт Tr8×8 с четырьмя заходами по 2 мм и пластиковой гайкой.
Линейный актуатор это двигатель, редуктор и винт в одном корпусе: он заменяет гидроцилиндр там, где нет маслостанции. Если внутри ШВП, на вертикальной оси обязательно ставят тормоз в двигателе, иначе при отключении питания груз опустится сам. Подъемные столы и ножничные подъемники с трапецеидальным винтом держат груз и без тормоза.
В рулевых механизмах грузовиков и карьерных машин рулевой вал крутит винт, по нему катится шариковая гайка с зубчатой рейкой, а рейка поворачивает сектор на валу сошки. Шарики снижают трение, и руль легко крутится даже с тяжелой передней осью. Сравни с реечной передачей в теме 9.9 и обзором передач в теме 9.1.
Трубопроводная задвижка открывается шпинделем с трапецеидальной резьбой: маховик или электропривод крутит гайку, шпиндель с клином поднимается. Давление среды не может само открыть или закрыть задвижку, потому что винт самотормозящий. Так же устроены шиберы на пульпопроводах и затворы бункеров. Для больших моментов перед винтом ставят червячную пару из темы 9.5.
Винт и гайка абсолютно жесткие, нагрузка распределена по виткам гайки равномерно (на деле первые витки нагружены сильнее), люфт и преднатяг не учитываются. Момент считается только в резьбе: трение в упорной пяте домкрата, в подшипниках и уплотнениях добавит еще 10-50 % к моменту. Приведенный угол трения для ШВП взят как φ′ = arctg f, для резьб скольжения φ′ = arctg(f / cos β). Трение покоя и трение на ходу приняты одинаковыми; при вибрации самоторможение может пропасть даже при ψ немного меньше φ′. Размеры профиля упрощены: у трапецеидальной резьбы рабочая высота витка 0,5 P и наружный диаметр d2 + 0,5 P, у упорной 0,75 P и d2 + 0,75 P; внутренний диаметр d2 − 0,6 P и d2 − P. Допускаемое давление на витках стальной винт по бронзовой гайке 10 МПа в масле и 5 МПа всухую. Грузоподъемность ШВП оценена как C0a ≈ 50 d02 Н (d0 в мм), это среднее по каталогам, для настоящего расчета бери число из каталога производителя. Устойчивость проверяется так же, как сжатый стержень в теме 5.6: формула Эйлера для гибкого винта и парабола Джонсона для короткого, сталь с пределом текучести 360 МПа, требуемый запас 3; винт считается сжатым. Критические обороты считаются для гладкого вала по внутреннему диаметру, допускаются 0,8 nкр. Числа в готовых случаях примерные: домкрат на 4 т с упорной резьбой 40×7, тиски с винтом Tr 20×4 и усилием 10 кН, подача станка на ШВП 40×10 при усилии 8 кН, вертикальная ось ШВП 25×10 с кареткой 200 кг, пресс с упорной резьбой 60×12 на три захода и усилием 80 кН.