Насос и трубопровод: рабочая точка

Сколько воды на самом деле подаст насос в длинную трубу на отвал? Характеристика насоса, характеристика сети и рабочая точка.

01 Что это такое

Насос не решает сам, сколько воды подать. Подача устанавливается там, где напор, который дает насос, равен напору, который требует трубопровод.

Центробежный насос раскручивает воду колесом и выталкивает ее с напором H, то есть может поднять ее на H метров. Чем больше воды он гонит, тем меньше напор: на закрытую задвижку он дает наибольший напор H₀, а при большой подаче напор падает. Это характеристика насоса, ее печатают в каталоге.

Трубопровод требует напор на подъем воды H_ст и на трение в трубе, которое растет как квадрат расхода (тема 8.3). Это характеристика сети. Нарисуй обе кривые на одном графике: где они пересеклись, там и будет насос работать. Чтобы сдвинуть эту рабочую точку, меняют сеть (задвижка, диаметр трубы) или насос (обороты, второй насос рядом).

Слева схема водоотлива: насос берет воду из зумпфа и гонит ее по трубе на высоту H_ст. Справа его кривая H(Q) и кривая сети: насос с напором 225 м на нулевой подаче, подъем 150 м, труба 1,2 км диаметром 250 мм.

Q: Подача, м³/ч. Сколько воды насос перекачивает за час. В расчетах ее переводят в м³/с: 360 м³/ч это 0,1 м³/с.
H: Напор, м. На какую высоту насос может поднять воду, считая и потери на трение. Напор 100 м это давление около 1 МПа (10 бар) на выходе.
η: КПД насоса, %. Какая доля мощности на валу доходит до воды. У больших насосов 70 - 85 %, но только рядом с оптимальной подачей.

02 Опыт

Поднимай. Дросселируй. Меняй обороты. НАСОСНАЯ ВОДООТЛИВА ГОТОВА

ГИДРАВЛИКА

Сколько воды насос на самом деле подаст в эту трубу?

Рис. 8.5

ГОТОВЫЕ СЛУЧАИ

Подача, Q

КПД насоса, η

Мощность на валу, N

ⓘ Схема не в масштабе: высота подъема, длина трубы и ее толщина нарисованы условно, числа над рисунком настоящие. Насос один и тот же во всех случаях: многоступенчатый насос водоотлива на 300 м³/ч и 180 м при 1480 об/мин, КПД до 75 %. При двух насосах параллельно второй нарисован выше, на деле они стоят рядом на одном уровне. Вода чистая, 20 °C.

03 Формулы по буквам

Рабочая точка, мощность на валу и законы подобия

Все три карточки берут числа из опыта. Выбери готовый случай или двигай ползунки, и подстановка пересчитается.

Сколько воды подаст насос в эту трубу?

H₀ − a · Q² = H_ст + k · Q²
Q = √((H₀ − H_ст) / (a + k))

Слева напор, который дает насос, справа напор, который требует сеть. Рабочая точка там, где они равны. Отсюда видно: если H₀ меньше H_ст, под корнем минус, и насос воду не поднимет. Чем больше сопротивление k, тем меньше подача.

H₀: напор насоса на нулевой подаче, м. Есть в каталоге насоса
a: крутизна кривой насоса, с²/м⁵: на сколько падает напор с ростом подачи
H_ст: высота подъема от уровня в зумпфе до сброса, м
k: сопротивление сети, с²/м⁵: трение в трубе, колена, задвижка

Какой мотор нужен насосу?

N = ρ · g · Q · H / η

Мощность на валу равна весу воды, поднятой за секунду (ρ · g · Q), умноженному на напор и деленному на КПД. Это та же работа m · g · h за секунду, что в теме 3.3, только вместо высоты напор, в который входит и трение.

ρ, g: плотность воды 1000 кг/м³ и ускорение свободного падения 9,81 м/с²
Q, H: подача, м³/с, и напор, м, в рабочей точке
η: КПД насоса в этой точке, доли единицы

Что будет, если сбавить обороты?

Q₂/Q₁ = n₂/n₁, H₂/H₁ = (n₂/n₁)²
N₂/N₁ = (n₂/n₁)³

Законы подобия: подача меняется как обороты, напор как их квадрат, мощность как куб. Насос на 80 % оборотов дает 80 % подачи, 64 % напора и берет только 51 % мощности. Поэтому частотный привод выгоднее задвижки, которая просто сжигает лишний напор.

n₁, n₂: обороты до и после, об/мин. Частотник меняет их вместе с частотой тока: 40 Гц из 50 это 80 %
Q, H, N: подача, напор и мощность в подобных точках

Откуда берется характеристика сети

Запиши уравнение Бернулли из темы 8.2 с потерями для двух точек: поверхность воды в зумпфе (1) и выход трубы наверху (2). Насос добавляет каждому килограмму воды напор H: z₁ + p₁/ρg + v₁²/2g + H = z₂ + p₂/ρg + v₂²/2g + h_пот. В обеих точках давление атмосферное, вода в зумпфе почти стоит, а z₂ − z₁ = H_ст. Остается H = H_ст + v²/2g + h_пот: насос должен поднять воду, разогнать ее и оплатить все потери.

Потери на трение по длине считают формулой Дарси из темы 8.3: h = λ · (L/d) · v²/2g. В коленах, клапане и задвижке теряется ζ · v²/2g, скоростной напор на выходе тоже входит сюда как ζ = 1. Скорость v = Q / (π d²/4), поэтому v²/2g = 8 Q² / (g π² d⁴), и все вместе: H = H_ст + (λ L/d + Σζ) · 8 / (g π² d⁴) · Q² = H_ст + k · Q².

Почему именно Q²? В трубах водоотлива течение сильно турбулентное, число Рейнольдса сотни тысяч. В шероховатой трубе при таком течении λ почти не зависит от скорости, а потери растут как скоростной напор, то есть как v², а значит как Q². Диаметр входит в четвертой степени, а с λ/d почти в пятой: труба вдвое уже дает потери почти в 40 раз больше при той же подаче.

Кривая насоса падает по похожей причине. Колесо крутит воду со скоростью обода u = ω · R, как в теме 1.3 «Движение по окружности», и напор пропорционален u²/g. С ростом подачи часть этого напора теряется на трение и удар в каналах колеса, тоже примерно как Q². Отсюда и законы подобия: при оборотах n все скорости в насосе растут как n, расход как скорость, напор как скорость в квадрате, а мощность Q · H как n³.

Куда уходит напор насоса в рабочей точке водоотлива. Подъем не зависит от расхода, а трение и местные потери растут как Q²: вдвое больше воды, вчетверо больше потерь.

04 Где и зачем это применяют

От водоотлива карьера до вентилятора шахты

Водоотлив карьеров и шахт
Дно карьера ниже уровня грунтовых вод, и в зумпф непрерывно сочится вода и стекает дождь. Насосы откачивают ее на сотни метров вверх, часто ступенями через промежуточные зумпфы или последовательными насосами. Если насос подобран неверно или труба заросла отложениями, подача падает, и карьер подтапливает.
Пульпопроводы обогатительной фабрики
Хвосты и концентрат идут по трубам в виде пульпы, смеси воды и измельченной породы. Плотность пульпы больше воды, и мощность растет вместе с ρ. Скорость нельзя опускать ниже критической: частицы осядут и забьют трубу. Поэтому рабочую точку держат в узком коридоре, а грунтовые насосы ставят с частотниками.
Водоснабжение и отопление
В замкнутом контуре отопления статического подъема нет, вся сеть это трение: H_ст = 0, и кривая сети идет из нуля. Тогда законы подобия работают в чистом виде, и снижение оборотов на 20 % экономит половину мощности. Водопровод многоэтажного дома, наоборот, должен держать подъем на верхний этаж.
Частотные приводы насосов и вентиляторов
Насосы и вентиляторы потребляют заметную долю всей электроэнергии предприятия. Старая привычка регулировать подачу задвижкой или заслонкой сжигает лишний напор. Частотник снижает обороты и окупается за год-два, особенно там, где нагрузка меняется в течение суток.
Подбор насоса по каталогу
Инженер считает кривую сети для своей трубы и накладывает ее на поле характеристик из каталога. Выбирают насос, у которого рабочая точка попадает в зону лучшего КПД, с запасом по кавитации. Если напор великоват, рабочее колесо обтачивают по диаметру: кривая опускается без частотника.
Вентиляторы шахт и сеть выработок
Главный вентилятор шахты гонит воздух по выработкам так же, как насос воду по трубе. Сопротивление сети h = R · Q², характеристика вентилятора падает, рабочая точка на пересечении. При проходке новых выработок R растет, и вентилятор перестраивают поворотом лопаток или оборотами.

Допущения модели+

Характеристика насоса упрощена до параболы H = H₀ − a Q² с H₀ = 225 м и 180 м при 300 м³/ч; это примерный многоступенчатый насос водоотлива, а не конкретная модель из каталога. Мощность на валу растет с подачей по прямой: на закрытую задвижку половина от 196 кВт в оптимуме. КПД получается из N = ρ g Q H / η, его максимум 75 % ровно при 300 м³/ч. При других оборотах кривые пересчитаны по законам подобия, КПД в подобных точках тот же. Трение считается по Дарси с λ = 0,11 (Δ/d)^0,25 (формула Шифринсона для шероховатых труб, Δ = 0,5 мм, старая стальная труба): λ от 0,02 до 0,03 и не зависит от расхода. Местные сопротивления вместе с выходом Σζ = 10, сопротивление задвижки ζ = 0,2 + 4 (1/s − 1)², где s доля открытия. Атмосферное давление пересчитано на высоту по стандартной атмосфере, давление паров воды 2,34 кПа, потери во всасывающей линии 0,6 м при оптимальной подаче, запас по кавитации 0,5 м. Требуемый кавитационный запас насоса около 4 м в оптимуме, растет с подачей и как квадрат оборотов. Гидроудар, износ, мощность мотора и потери в частотнике не учитываются. Числа в готовых случаях примерные.

Еще в направлении «Механика»

Все темы направления «Механика» →