Bilim.techО проекте

Ременные передачи подробно

Плоский, клиновой, поликлиновой или зубчатый ремень: какой выбрать, как натянуть и сколько ремней поставить?

01 Что это такое

Ремень натягивают при монтаже, а в работе ведущая ветвь натягивается еще сильнее, ведомая слабеет. Разность натяжений крутит ведомый шкив, а держится ремень на шкиве за счет трения или зубьев.

Основы ты уже видел в теме 7.2 «Ременные и цепные передачи»: окружная сила Ft = F1 − F2, и ремень не буксует, пока F1 / F2 не больше ef α. Здесь разберем, как такую передачу проектируют. Сначала ремень натягивают силой F0: от нее зависит, какую силу он вообще сможет передать. Потом считают угол обхвата и длину ремня, выбирают сечение и число ремней. И наконец проверяют напряжения: малый шкив сильно гнет ремень, на большой скорости его растягивает центробежная сила, и от всего этого зависит, сколько часов ремень проживет.

Сечение решает многое. Плоский ремень держится только трением о гладкий обод, как брусок из темы 2.5 «Трение». Клиновой заклинивается в канавке, и трение у него втрое сильнее. Поликлиновой состоит из многих мелких клиньев и гнется вокруг малых шкивов. Зубчатый вообще не скользит: он передает момент зубьями, как шестерня, поэтому им крутят распределительный вал двигателя. Где ремень выгоднее цепи или зубчатой пары, смотри в 9.1 «Обзор и выбор передачи».

α1F₁ ведущая ветвьF₂ ведомая ветвьведущий d₁ведомый d₂Сечения ремнейплоскийтрение о гладкий ободклиновойклин, трение втроеполиклиновоймного малых клиньевзубчатыйзубья, без скольжения
Ремень бежит по часовой стрелке. Ведущий шкив тянет на себя нижнюю ветвь, поэтому она натянута сильнее (F1), а верхняя ведомая ветвь слабее (F2). Пунктир: дуга обхвата α1 малого шкива, на ней ремень держится трением. Справа: какие бывают сечения.
F0
Начальное натяжение, Н. С этой силой ремень натягивают при монтаже, сдвигая двигатель или натяжной ролик. В работе F1 + F2 = 2 F0: чем сильнее натяжение, тем большую силу ремень передаст, но тем сильнее он тянет валы и быстрее устает.
α1
Угол обхвата малого шкива, градусы. На этой дуге ремень цепляется за шкив. Чем больше разница диаметров и короче межосевое расстояние, тем он меньше. Ниже 120° обычно не допускают, а натяжной ролик его увеличивает.
σmax
Наибольшее напряжение в ремне, МПа. Складывается из натяжения ведущей ветви, изгиба на малом шкиве и центробежной силы. Каждый пробег ремень гнется заново, поэтому ресурс считают по числу пробегов.
02 Опыт
Натяни. Нагрузи. Смени шкив и посмотри на ресурс. НАТЯЖЕНИЕ, ОБХВАТ И НАПРЯЖЕНИЯ СЧИТАЮТСЯ ВМЕСТЕ
ПЕРЕДАЧИ

Какой ремень выбрать, как его натянуть и сколько он проживет?

Рис. 9.6
Ведущая ветвь F1 Ведомая ветвь F2 Дуга обхвата Нагрев при буксовании
ГОТОВЫЕ СЛУЧАИ

Окружная сила и предел, Ft / Ft,max
Напряжение и ресурс, σmax
Сила на вал двигателя, R

ⓘ Ремень считается нерастяжимым по длине, натяжение F0 задано при монтаже и в работе не меняется: F1 + F2 = 2 F0. Предел сцепления по формуле Эйлера с поправкой на центробежное натяжение, у клинового и поликлинового ремня угол канавки 40°. При буксовании скорость ведомого шкива показана условно: чем сильнее перегрузка, тем сильнее он отстает. Ресурс оценен по степенной кривой усталости, это порядок величины, а не паспортный срок. Вращение на рисунке замедлено. Числа в готовых случаях примерные.

03 Формулы по буквам

Натяжения, геометрия и клин

Все три карточки берут числа из опыта. Двигай ползунки или выбери готовый случай, и подстановка пересчитается.

Какую силу передаст ремень, пока не забуксует?

F1 = F2 ef α
Ft = F1 − F2

На пределе сцепления натяжение ведущей ветви в ef α раз больше ведомой. Окружная сила, которая крутит ведомый шкив, равна их разности. Вместе с F1 + F2 = 2 F0 это дает наибольшую силу: Ft,max = 2 F0 (ef α − 1) / (ef α + 1). Без натяжения F0 ремень ничего не передаст.

F1, F2
натяжение ведущей и ведомой ветви, Н
f
коэффициент трения ремня о шкив: резина по чугуну сухо 0,3 - 0,35, мокро 0,15 - 0,2; в клине вместо f берут f′
α
угол обхвата малого шкива, в радианах: 180° = π = 3,14
Ft
окружная сила, Н: Ft = P / v, где P мощность, v скорость ремня

Какой будет обхват и какой длины нужен ремень?

α1 = 180° − 57° (d2 − d1) / a
L = 2a + π (d1 + d2) / 2 + (d2 − d1)² / (4a)

Каждый миллиметр разницы диаметров на метр межосевого расстояния отнимает у малого шкива около 0,057° обхвата, поэтому большое u на коротком расстоянии опасно. Длина ремня: две прямые ветви по a, две половины окружностей и поправка на наклон ветвей. По ней выбирают ближайший стандартный ремень и потом подгоняют a.

d1, d2
расчетные диаметры малого и большого шкива, мм; у клинового ремня по средней линии сечения
a
межосевое расстояние, мм; для клиновых ремней обычно от 0,7 до 2 (d1 + d2)
57°
один радиан в градусах, 180° / π
L
расчетная длина ремня, мм

Почему клиновой ремень тянет сильнее и что держат валы?

f′ = f / sin(φ / 2)
Fвал ≈ 2 F0 sin(α1 / 2)

Клин в канавке распирает ее стенки, и прижатие к стенкам в 1 / sin(φ / 2) раз больше, чем к плоскому ободу. Трение растет вместе с прижатием: при φ = 40° почти втрое. Обе ветви тянут шкив в сторону другого шкива, поэтому вал нагружен силой почти 2 F0, и ее держат подшипники.

f′
приведенный коэффициент трения в клине, без единиц
φ
угол канавки шкива, обычно 34 - 40°; ремень в свободном виде 40°
Fвал
сила на вал от натяжения ремня, Н; на двигателе ее держит передний подшипник

Откуда берется формула Эйлера: равновесие кусочка ремня

Вырежи мысленно маленький кусочек ремня, который лежит на шкиве на дуге dθ. С одного конца его тянет натяжение F, с другого чуть большее F + dF. Обе силы направлены по касательной и чуть наклонены друг к другу, поэтому их сумма прижимает кусочек к шкиву. Шкив отвечает нормальной силой dN = F dθ.

Вдоль ремня кусочек держит трение: разницу натяжений dF уравновешивает сила трения, а она не больше f dN. На пределе dF = f F dθ, то есть dF / F = f dθ. Натяжение растет на одну и ту же долю на каждом градусе дуги, а такой рост и есть экспонента. Сложи кусочки по всей дуге α: ln(F1 / F2) = f α, и получится F1 = F2 ef α.

Две поправки. В канавке нормальная сила давит на стенки клина, и трение в 1 / sin(φ / 2) раз больше: f заменяют на f′. На большой скорости центробежная сила отрывает ремень от шкива, и прижимает его уже не F, а F − Fv, где Fv = q v²: (F1 − Fv) / (F2 − Fv) = ef α. Поэтому у каждого ремня есть лучшая скорость: на малой он передает мало мощности, на большой центробежная сила съедает натяжение.

dθFF + dFdNf dNшкивпоперек: dN = F dθвдоль: dF = f dN = f F dθF₁ / F₂ = e^(f α)
Кусочек ремня на дуге dθ. Натяжения F и F + dF наклонены друг к другу на dθ и вместе прижимают его к шкиву силой dN. Трение f dN не дает ему соскользнуть в сторону большего натяжения.
04 Где и зачем это применяют

От насоса до конвейера на руднике

Допущения модели+

Ремень нерастяжимый по длине, начальное натяжение F0 задано при монтаже, и сумма натяжений ветвей в работе остается 2 F0; на деле ремень вытягивается, и натяжение со временем падает, если его не подтягивать или не держать пружинным роликом. Предел сцепления по формуле Эйлера (F1 − Fv) / (F2 − Fv) = ef′ α для шкива с меньшим углом обхвата; натяжной ролик не передает момент. У клинового и поликлинового ремня f′ = f / sin 20°, у плоского f′ = f. Упругое скольжение принято растущим от 0,5 до 2 % с нагрузкой, при буксовании скорость ведомого шкива показана условно. Сечения условные: плоский прорезиненный ремень толщиной 4,5 мм, клиновой сечения Б (площадь 138 мм², высота 10,5 мм), поликлиновой PK (11 мм² на ребро, высота 4,5 мм), зубчатый с шагом 2, 5, 8 или 14 мм, который выбран по диаметру малого шкива. Напряжение изгиба σи = E h / d с условным модулем изгиба E (40 МПа для клиновых и зубчатых, 120 МПа для плоского), центробежное σv = ρ v². Ресурс оценен по степенной кривой усталости: H = (σN / σmax)m · 5·10⁷ / (3600 i λ), где i число шкивов, λ = v / L пробеги в секунду, σN 7 - 11 МПа, m = 5 для плоских и 8 для остальных ремней. Это порядок величины для сравнения вариантов. Допустимая сила зубчатого ремня взята 9 - 60 Н на миллиметр ширины по шагу и уменьшается, если в зацеплении меньше 6 зубьев. Сила на вал посчитана для неподвижной передачи. Числа в готовых случаях примерные.

Еще в направлении «Механика»

Все темы направления «Механика» →