Bilim.techО проекте

Косозубые и шевронные колеса

Почему в редукторах зубья наклонные и откуда берется осевая сила? Косозубые и шевронные колеса, плавность и шум.

01 Что это такое

У косозубого колеса зуб наклонен к оси на угол β. Такой зуб входит в зацепление постепенно, от одного торца к другому, и нагрузку несут сразу несколько пар зубьев. Цена плавности: появляется осевая сила.

Прямой зуб входит в контакт сразу по всей ширине и так же сразу выходит. Нагрузка на зуб скачет, колесо стучит, и на скорости больше 8-10 м/с пара начинает выть. Косой зуб касается соседа сначала уголком на одном торце, потом линия контакта бежит по зубу наискось и уходит с другого торца. Пока один зуб выходит, следующий уже давно работает. Поэтому косозубая пара тише, плавнее и при той же ширине несет больший момент.

Но наклонный зуб давит на соседа не только вдоль окружности. Часть силы идет вдоль оси: Fa = Ft tg β. Ее принимают подшипники, и чем больше β, тем серьезнее нужны опоры. Шевронное колесо собирают из двух половин с наклоном в разные стороны: их осевые силы равны и гасят друг друга внутри колеса, поэтому β можно взять 25-40°.

ВИД СВЕРХУ НА ВЕНЕЦ, ОСЬ КОЛЕСА ВЕРТИКАЛЬНОпрямой зубβ = 0осевой силы неткосой зубβ = 8-20°Fa = Ft · tg βшевронный зубβ = 25-40°Fa половин гасятсяβСИЛА НА ЗУБ ШЕСТЕРНИвдоль оси валаFtFrFaFnокружная крутит колесо, радиальнаярасталкивает колеса, осевая сдвигаетвал вдоль оси и грузит подшипник
Чем больше угол наклона β, тем дольше каждый зуб остается в работе и тем больше осевая сила. В шевронном колесе две половины тянут вал в разные стороны с равной силой, и подшипники осевой силы не чувствуют.
β
Угол наклона зуба, градусы. Угол между зубом и осью колеса на делительном цилиндре. У косозубых колес обычно 8-20°, у шевронных 25-40°. У шестерни и колеса пары β одинаковый, но наклон в разные стороны: одно колесо правое, другое левое.
εγ
Суммарное перекрытие, без единиц. Сколько пар зубьев в среднем работает одновременно. У прямозубой пары 1,4-1,8, у косозубой 2,5-4. Чем больше, тем плавнее и тише передача.
Fa
Осевая сила, Н. Составляющая силы в зацеплении вдоль оси вала: Fa = Ft tg β. При β = 12° это 21 % окружной силы, при 30° уже 58 %. Ее держит упорная или радиально-упорная опора.
02 Опыт
Наклони зуб. Расширь венец. Сравни с прямозубой парой. ЗУБЬЯ ЭВОЛЬВЕНТНЫЕ, УГОЛ ПРОФИЛЯ 20° В НОРМАЛЬНОМ СЕЧЕНИИ
ПЕРЕДАЧИ

Почему косой зуб работает тише прямого и куда девается часть силы?

Рис. 9.3
ГОТОВЫЕ СЛУЧАИ

Суммарное перекрытие εγ
Осевая сила Fa
Шум, условно

ⓘ Колеса без смещения, профиль эвольвентный, угол профиля 20° в нормальном сечении, высота головки mn. Сбоку показан торец пары, штрихом задний торец, повернутый наклоном зуба. Поле зацепления нарисовано в плоскости зацепления: по горизонтали путь контакта, по вертикали ширина венца; линии контакта на зубьях наклонены на основной угол βb. В шевронном колесе каждая половина шириной b / 2, канавка между ними не учтена. Подшипники стоят по обе стороны от шестерни, осевую силу держит опора A. Шум посчитан условно: по скорости в зацеплении и по тому, насколько скачет общая длина линий контакта.

03 Формулы по буквам

Размеры, силы и перекрытие косозубой пары

Это продолжение прямозубой пары из темы 6.1. Отличие одно: зуб наклонен на β. Почти в каждую формулу добавляется cos β или tg β. Числа в карточках берутся из опыта.

Какого размера колеса и где ставить валы?

d = mn z / cos β
a = mn (z1 + z2) / (2 cos β)

Делительный диаметр равен нормальному модулю, умноженному на число зубьев и деленному на косинус угла наклона. Косой зуб в торце шире прямого, поэтому то же число зубьев дает колесо побольше. Межосевое расстояние тоже растет, и этим пользуются: подбирают β так, чтобы a вышло круглым числом из стандартного ряда.

mn
нормальный модуль, мм: размер зуба поперек зуба, стандартный
mt
торцовый модуль, мм: mt = mn / cos β
z, β
число зубьев и угол наклона зуба
d, a
делительный диаметр и межосевое расстояние, мм

С какими силами зуб давит на вал?

Ft = 2T1 / d1, Fa = Ft tg β
Fr = Ft tg αn / cos β

Окружная сила считается, как у прямого зуба. Осевая равна окружной, умноженной на тангенс угла наклона. Радиальная равна окружной, умноженной на тангенс угла профиля и деленной на косинус угла наклона. Все три силы приходят на вал и подшипники.

Ft
окружная сила, Н, крутит колесо; d1 в метрах
Fa
осевая сила, Н, сдвигает вал вдоль оси
Fr
радиальная сила, Н, расталкивает колеса
αn
угол профиля в нормальном сечении, 20°

Сколько пар зубьев работает сразу?

εβ = b sin β / (π mn)
εγ = εα + εβ

Осевое перекрытие равно ширине венца, умноженной на синус угла наклона и деленной на π и модуль. Оно показывает, на сколько шагов зуб успевает сдвинуться по окружности от одного торца к другому. Суммарное перекрытие складывается из торцового, как у прямого зуба, и осевого.

εα
торцовое перекрытие, как в теме 6.1, обычно 1,3-1,8
εβ
осевое перекрытие; для плавной работы берут не меньше 1
b
ширина венца, мм; у шеврона ширина одной половины
π mn
нормальный шаг зубьев, мм

Откуда берутся три силы

Шаг 1. Без трения зуб давит на зуб по нормали к поверхности, сила Fn. Разрежем зуб поперек, по нормали к его линии. В этом сечении профиль такой же, как у прямого зуба, и сила наклонена к делительной плоскости на угол профиля αn = 20°. Она раскладывается на радиальную Fr = Fn sin αn и силу F' = Fn cos αn, которая лежит в касательной плоскости.

Шаг 2. Посмотрим на касательную плоскость сверху. Сила F' перпендикулярна зубу, а зуб наклонен к оси на β. Значит, F' наклонена на β к окружному направлению и раскладывается на окружную Ft = F' cos β и осевую Fa = F' sin β.

Шаг 3. Делим одно на другое: Fa / Ft = tg β, отсюда Fa = Ft tg β. Из шага 2 F' = Ft / cos β, и тогда Fr = F' tg αn = Ft tg αn / cos β. Окружную силу задает момент, как в теме 6.1: Ft = 2T1 / d1.

Шаг 4. Перекрытие. За один шаг pt зуб проходит по окружности один шаг. Косой зуб на ширине b смещается по окружности на b tg β. Это b tg β / pt шагов, а с pt = π mn / cos β получается εβ = b sin β / (π mn). Пока зуб проходит эти шаги, он еще в контакте, и в работу успевают вступить следующие.

1. ПОПЕРЕК ЗУБА2. СВЕРХУ НА ЗУБделительная плоскостьαnF'FrFnзубβFtFaF'ось вала ↓Fr = Fn sin αn, F' = Fn cos αnFt = F' cos β, Fa = F' sin βFa = Ft tg β, Fr = Ft tg αn / cos βпри β = 0 осевой силы нет, и все сводится к прямому зубу
Сила на зуб раскладывается в два шага: сначала поперек зуба, как у прямого колеса, потом в плоскости касания вдоль и поперек оси.
04 Где и зачем это применяют

Почти каждый быстроходный редуктор косозубый

Допущения модели+

Колеса цилиндрические, без смещения исходного контура, абсолютно жесткие, изготовлены без ошибок. Угол профиля 20° в нормальном сечении, торцовые размеры пересчитаны через cos β. Торцовое перекрытие посчитано по формуле для пары без смещения, осевое по ширине венца, у шеврона по ширине одной половины. Число пар в контакте считается по линиям контакта в поле зацепления; у шеврона показано для одной половины. Силы посчитаны без трения в зацеплении, для шестерни. Опоры стоят симметрично по обе стороны от шестерни на условном пролете l = 1,3 b + 0,6 d1, вал жесткий, осевую силу принимает одна опора. Рекомендация по типу подшипника приблизительная, точный выбор делают по каталогу. Уровень шума условный: он растет со скоростью в зацеплении и с тем, насколько скачет общая длина линий контакта, от материала, точности, смазки и корпуса не зависит; годится только для сравнения пар между собой. Числа в готовых случаях примерные: двигатель конвейера 75 кВт и 1480 об/мин, шестеренная клеть с моментом 150 кН·м.

Еще в направлении «Механика»

Все темы направления «Механика» →