Откуда берется tg δ1 = z1 / z2
Шаг 1. Колеса не должны скользить друг по другу, значит, на линии касания их точки движутся вместе: ω1 r1 = ω2 r2, как у цилиндрических колес. Но линия касания здесь длинная, это образующая OP, и равенство нужно на всей ее длине.
Шаг 2. Точка на образующей на расстоянии s от вершины лежит на радиусе r1 = s sin δ1 от оси шестерни и r2 = s sin δ2 от оси колеса. Подставим: ω1 s sin δ1 = ω2 s sin δ2. Расстояние s сокращается, равенство верно сразу для всех точек. Это и есть причина общей вершины: если бы вершины конусов не совпали, скорости совпали бы только в одной точке, а остальная часть зуба скользила бы.
Шаг 3. Получили u = ω1 / ω2 = sin δ2 / sin δ1. Внешние радиусы равны me z / 2, модуль общий, поэтому то же отношение равно z2 / z1.
Шаг 4. При Σ = 90° угол δ2 = 90° − δ1, а sin δ2 = cos δ1. Тогда u = cos δ1 / sin δ1, отсюда tg δ1 = 1 / u = z1 / z2 и tg δ2 = u.
Шаг 5. Силы. Зуб давит на шестерню под углом α к ее поверхности, поэтому кроме окружной Ft есть сила Ft tg α поперек образующей. Она наклонена к радиусу шестерни на угол δ1 и раскладывается на осевую Ft tg α sin δ1 и радиальную Ft tg α cos δ1. Для колеса та же сила наклонена на δ2 = 90° − δ1, синус и косинус меняются местами.