Червячные передачи

Как получить передаточное число 40 в одной ступени и почему червяк греется? Самоторможение, КПД и бронзовый венец.

01 Что это такое

Червяк это винт, а колесо это гайка, разрезанная и свернутая в кольцо. За один оборот червяка колесо поворачивается всего на z₁ зубьев, поэтому одна пара понижает обороты в 8-80 раз.

Оси червяка и колеса скрещиваются под 90°. Червяк похож на ходовой винт с одним, двумя или четырьмя заходами z₁. Пока он делает оборот, виток проталкивает мимо себя z₁ зубьев колеса. Значит, колесу с z₂ зубьями нужно z₂ / z₁ оборотов червяка, чтобы сделать свой оборот: u = z₂ / z₁. У зубчатой пары из темы 6.1 для u = 40 колесо было бы в 40 раз больше шестерни, а тут хватает колеса с 40 зубьями.

Разверни виток на плоскость, и получится клин с углом подъема γ, как резьба болта в теме 7.1. Виток едет под зубом поперек, а зуб уходит вдоль оси медленно. Поэтому виток трется о зуб почти всей своей скоростью, а трение здесь главное. Оно съедает от 10 до 60 % мощности и греет масло. Зато при пологом витке трение не дает колесу провернуть червяк: передача сама держит груз. Чтобы пара не задиралась, венец колеса делают из бронзы, а червяк из закаленной стали.

Виток червяка, развернутый на плоскость, становится клином (угол γ на рисунке увеличен). Клин едет под зубом колеса со скоростью v₁ и выталкивает зуб вдоль оси червяка со скоростью v₂ = v₁ tg γ. Скольжение между ними v_s почти равно v₁.

u: Передаточное число, без единиц. u = z₂ / z₁ = n₁ / n₂. Однозаходный червяк и колесо с 40 зубьями дают u = 40: двигатель 1450 об/мин крутит колесо со скоростью 36 об/мин.
γ: Угол подъема витка, градусы. tg γ = z₁ / q, где q коэффициент диаметра червяка (8-20). У однозаходного червяка 3-7°, у четырехзаходного 15-27°. Чем круче виток, тем выше КПД.
φ′: Приведенный угол трения, градусы. φ′ = arctg f′. В масле 1-3° на ходу и около 6° в покое, без смазки около 9°. Если γ меньше φ′, передача самотормозящая.

02 Опыт

Меняй заходы. Отключи двигатель под грузом. Перегрей масло. ЧЕРВЯК СТАЛЬНОЙ, ВЕНЕЦ БРОНЗОВЫЙ

ПЕРЕДАЧИ

Почему червяк так сильно понижает обороты, держит груз и греется?

Рис. 9.5

ГОТОВЫЕ СЛУЧАИ

Передаточное число

КПД редуктора

Температура масла

Условия опыта

Число заходов червяка, z₁

Зубья колеса, z₂

Коэффициент диаметра червяка, q

Модуль, m

Только стандартные модули, от 0,5 до 20 мм.

Обороты червяка, n₁

Момент нагрузки на колесе, T₂

Смазка пары

Приведенный коэффициент трения, f′

Крыльчатка на валу червяка обдувает ребристый корпус: k_t растет с 14 до 24 Вт/(м²·°C).

Момент нагрузки остается на колесе и пытается провернуть передачу обратно. Посмотри, стоит колесо или раскручивает червяк.

Поставь 1 заход и q = 16, отключи двигатель: колесо стоит. Переключи на 4 захода: груз сразу раскрутит червяк. В случае «Перегрев» включи вентилятор и посмотри на точку на втором графике.

✳ Учись через действие

ⓘ Червяк архимедов, без смещения, оси под 90°. Размеры: d₁ = q m, d₂ = z₂ m, высота витка 2,2 m, длина нарезки и ширина венца по обычным для проектирования соотношениям. Масштаб рисунка подбирается под размер передачи, отрезок внизу показывает настоящие миллиметры. Анимация замедлена так, чтобы червяк делал не больше половины оборота в секунду, отношение скоростей сохраняется точно. Силы показаны на червяке со стороны колеса, их длины пропорциональны величинам. Трение в масле взято из таблицы для стального червяка по оловянной бронзе и зависит от скорости скольжения. Температура масла считается по тепловому балансу при воздухе 20 °C, площадь корпуса оценивается по межосевому расстоянию.

03 Формулы по буквам

Передаточное число, КПД, самоторможение и нагрев

Во всех карточках числа из опыта. Меняй заходы, q, обороты и нагрузку и следи, как пересчитываются угол подъема, КПД и температура масла.

Во сколько раз червяк понижает обороты и как наклонен виток?

u = z₂ / z₁ = n₁ / n₂
tg γ = z₁ / q

Число зубьев колеса делить на число заходов червяка. Тангенс угла подъема равен числу заходов, деленному на коэффициент диаметра: тонкий червяк с многими заходами дает крутой виток.

z₁, z₂: заходы червяка (1, 2 или 4) и зубья колеса (обычно 28-80)
q: коэффициент диаметра червяка: d₁ = q m, стандартный ряд 8; 10; 12,5; 16; 20
m: модуль, мм, общий у червяка и колеса
γ: угол подъема витка на делительном цилиндре червяка

Сколько мощности доходит до колеса и когда передача держит груз сама?

η = tg γ / tg(γ + φ′)
самоторможение: γ ≤ φ′

КПД зацепления равен тангенсу угла подъема, деленному на тангенс того же угла, увеличенного на угол трения. Если виток положе угла трения, груз не может провернуть червяк. Платить за это приходится КПД меньше половины.

φ′: приведенный угол трения, φ′ = arctg f′; в покое φ′₀ больше, чем на ходу
f′: приведенный коэффициент трения: в масле 0,02-0,11, падает с ростом v_s
v_s: скорость скольжения, м/с: v_s = v₁ / cos γ, v₁ = π d₁ n₁ / 60
0,96: множитель на потери в подшипниках и на перемешивание масла для всего редуктора

Сколько тепла выделяется и не перегреется ли масло?

P_пот = P₁ (1 − η)
Δt = P_пот / (k_t A)

Вся потерянная мощность становится теплом. Корпус отдает его воздуху тем быстрее, чем он больше и чем сильнее обдув. Масло нагревается, пока отдача не сравняется с потерями.

P₁: мощность на валу червяка, Вт: P₁ = T₂ ω₂ / η
k_t: коэффициент теплоотдачи корпуса: 12-18 Вт/(м²·°C) без обдува, 20-28 с вентилятором
A: площадь наружной поверхности корпуса, м², примерно 20 a^1,7 при a в метрах
Δt: перегрев масла над воздухом; масло не горячее 80-95 °C

Откуда берутся η и самоторможение

Шаг 1. Разверни один оборот витка на плоскость. Получится клин: основание π d₁ (длина окружности червяка), высота ход p_z = z₁ π m (на столько виток уходит вдоль оси за оборот). Отсюда tg γ = p_z / (π d₁) = z₁ / q, модуль сокращается.

Шаг 2. Зуб колеса лежит на клине, как брусок на наклонной плоскости из темы 2.5. Нагрузка колеса давит на зуб силой F_t2 вдоль оси червяка. Чтобы клин ехал под зубом и выталкивал его, червяк должен толкать с окружной силой F_t1 = F_t2 tg(γ + φ′): реакция витка отклонена от нормали на угол трения, как при затяжке гайки в теме 7.1.

Шаг 3. За оборот червяк совершает работу F_t1 · π d₁, а колесо получает F_t2 · p_z. Их отношение и есть КПД: η = F_t2 p_z / (F_t1 π d₁) = tg γ / tg(γ + φ′). При φ′ = 0 получилось бы ровно 1.

Шаг 4. Теперь пусть груз сам толкает зуб, а червяк свободен. Трение меняет знак, и окружная сила на червяке становится F_t2 tg(γ − φ′). Если γ ≤ φ′, она нулевая или отрицательная: клин заклинивает, колесо стоит. Подставь γ = φ′ в формулу КПД: η = tg φ′ / tg 2φ′, это чуть меньше 0,5. Поэтому самотормозящая передача всегда теряет больше половины мощности.

Клин витка едет влево под зубом и поднимает его против силы F_t2. Трение отклоняет реакцию R на угол φ′, поэтому толкать приходится сильнее: tg(γ + φ′) вместо tg γ.

04 Где и зачем это применяют

От лебедки до гитарного колка

Лебедки и подъемники
Однозаходный червяк с пологим витком держит груз, когда двигатель отключен: ручные тали, лебедки, подъемные столы, старые лифты. Самоторможение надежно только в покое, при тряске груз может поползти, поэтому по правилам безопасности все равно ставят тормоз (тема 7.6).
Редукторы конвейеров и мешалок
Червячный редуктор дает u = 10-60 в одной ступени и разворачивает вал на 90°: двигатель стоит вдоль ленты, а вал барабана поперек. Он компактный и тихий, но греется, поэтому его выбирают по тепловой мощности, а для длительной работы с большой мощностью ставят цилиндро-конические редукторы. Сравнение передач в теме 9.1.
Рулевой механизм червяк-ролик
В грузовиках и тракторах червяк на рулевом валу поворачивает ролик на сошке. Большое u делает руль легким, а трение гасит толчки от колес на ухабах. Виток делают глобоидным, чтобы ролик касался его по всей дуге поворота.
Задвижки и поворотные механизмы
Электропривод задвижки на трубопроводе крутит шпиндель через червячную пару: задвижка не открывается сама под давлением среды. Так же поворачивают солнечные панели за солнцем, стрелы кранов-манипуляторов и затворы шлюзов, где нужно медленно и с фиксацией.
Делительные устройства станков
В делительной головке и поворотном столе фрезерного станка червяк с u = 40 или 90 точно делит окружность: один оборот рукоятки поворачивает заготовку на 1/40 оборота. Червяк многозаходный и точный, зазор выбирают, люфт почти нулевой.
Колки музыкальных инструментов
Колок гитары это червячная пара с u около 15-18. Струна тянет колесо с силой около 70 Н, но не может провернуть червяк: угол подъема меньше угла трения, и строй держится. Этот же принцип у винтовой передачи винт-гайка в теме 9.8.

Допущения модели+

Червяк архимедов, цилиндрический, без смещения, оси перекрещиваются под 90°; червяк и колесо абсолютно жесткие, без люфта. Приведенный коэффициент трения в масле взят из справочной таблицы для закаленного шлифованного червяка по оловянной бронзе и сглажен по скорости скольжения; в покое f′₀ = 0,11, без смазки 0,15 на ходу и 0,18 в покое, свое f′ одинаково на ходу и в покое. КПД редуктора принят 0,96 от КПД зацепления, это потери в подшипниках и на перемешивание масла. Радиальная сила посчитана как F_t2 tg 20° без учета трения. Площадь корпуса A ≈ 20 a^1,7 м², коэффициент теплоотдачи 14 Вт/(м²·°C) без обдува и 24 с вентилятором, воздух 20 °C, допуск масла 90 °C; нагрев от солнца, ребра и масляные радиаторы не учтены. Прочность зубьев по контакту и износ не проверяются, предупреждения про подрезание, u и скорость скольжения только оценочные. Числа в готовых случаях примерные: ручная лебедка на 500 кг с барабаном 0,2 м, редуктор конвейера с двигателем около 4 кВт на 960 об/мин, гитарный колок с натяжением струны около 70 Н на валике диаметром 6 мм. Тема связана с темами 2.5, 7.1, 6.1 и 7.3: осевая сила червяка ложится на упорные подшипники.

Еще в направлении «Механика»

Все темы направления «Механика» →