bilim.techО проекте

Линзы и ход лучей

Ставь на оптическую скамью собирающие и рассеивающие линзы, двигай их и смотри, куда свернет луч. Собери лупу, телескоп или расширитель пучка.

Перетаскивай линзы. Следи за лучом. ХОД ЛУЧЕЙ В РЕАЛЬНОМ ВРЕМЕНИ
ОПТИКА

Куда свернет луч?

Рис. 04
Ход луча · пунктир: продолжение назадПеретаскивай линзы и источник по скамье
ГОТОВЫЕ СХЕМЫ
Выбранная линза: f и сила
Фокус всей системы
Где сходятся лучи

РАЗБОР ФОРМУЛЫ

Формула тонкой линзы

1/f = 1/d + 1/d′D = 1/f
f
Фокусное расстояние. На таком расстоянии за линзой собираются лучи, пришедшие параллельно оси. Чем линза выпуклее, тем f меньше. У рассеивающей линзы f пишут со знаком минус: ее фокус мнимый, он перед линзой.
d
Расстояние от предмета до линзы. Предмет обычно стоит слева, d берем положительным.
d′
Расстояние от линзы до изображения. Его и ищут по формуле. Плюс: изображение за линзой, действительное, его можно поймать на экран. Минус: изображение мнимое, его видно только глазом сквозь линзу.
D
Оптическая сила в диоптриях: D = 1/f, где f в метрах. Линза с f = 0,5 м имеет силу 2 дптр. Сила двух линз, сложенных вплотную, просто складывается, поэтому окулисты и пишут рецепты в диоптриях.

Числа из опыта сейчас

Откуда берется формула

Луч, идущий параллельно оси, после собирающей линзы проходит через фокус F′. Луч через центр линзы не отклоняется. Эти два луча из верхней точки предмета образуют два подобных треугольника: один со сторонами h и d, другой со сторонами h′ и d′. Из подобия получаются Γ = h′/h = d′/d и, после пары преобразований, 1/f = 1/d + 1/d′.

В опыте то же самое работает через одно правило: на тонкой линзе высота луча не меняется, а наклон уменьшается на y/f. Чем дальше от оси луч попадает в линзу, тем сильнее он поворачивает. Поэтому все параллельные лучи сходятся в одной точке.

Где это используют

  • Очки и контактные линзы. Близорукость исправляют рассеивающими линзами с отрицательной силой, дальнозоркость собирающими.
  • Фотоаппарат и камера телефона. Объектив строит действительное уменьшенное изображение на матрице. Фокусировка это перемещение линз, чтобы d′ совпало с матрицей.
  • Микроскоп и телескоп. Две собирающие линзы: первая строит изображение, вторая рассматривает его как лупа. В опыте попробуй схему «Телескоп Кеплера».
  • Лазеры и измерительные приборы. Расширитель пучка делает лазерный луч шире и параллельнее, его ставят в лазерных уровнях, станках и дальномерах.
Допущения модели+

Линзы считаются тонкими, а лучи близкими к оси и почти параллельными ей (параксиальное приближение). Толщина стекла, сферическая и хроматическая аберрации, отражения и края линз не учитываются: в опыте луч поворачивает даже далеко от оси, хотя у настоящей линзы там видны искажения. Для учебных схем, очков и простых приборов эта модель дает правильные положения фокусов и изображений.

ⓘ Масштаб по вертикали и горизонтали одинаковый, деления шкалы через 10 см.

Другие опыты