bilim.techО проекте

Мощность тока и нагрев проводов

Почему тонкий удлинитель с обогревателем греется, а на технике такие толстые кабели при безопасных 24 В? Подключай нагрузку, удлиняй кабель, выбирай сечение и смотри на температуру жилы.

01 Что это такое

Ток, проходя по проводу, всегда немного его греет. Чем больше ток и тоньше провод, тем сильнее.

Нагрев растет как квадрат тока: вдвое больший ток греет провод в четыре раза сильнее. Поэтому один и тот же прибор опаснее для проводки при низком напряжении. Фаре мощностью 100 Вт от сети 12 В нужен ток 8,3 А, а лампе той же мощности от сети 220 В всего 0,45 А. В одинаковом проводе первая выделит тепла в 340 раз больше. Вот почему в машинах и на технике такие толстые кабели при таком безопасном напряжении.

100 Вт от 12 В12 В100 ВтI = 8,3 А, провод греется100 Вт от 220 В220 В100 ВтI = 0,45 А, провод почти холодныйтепло в проводе: I² · R. (8,3 / 0,45)² ≈ 340 раз
Провода на обеих схемах одинаковые. Разница в нагреве только из-за тока.
P
Мощность, ватты (Вт). Сколько энергии прибор берет каждую секунду. Чайник 2000 Вт, фара 55 Вт, светодиод 1 Вт.
A
Работа тока, джоули или кВт·ч. Мощность, умноженная на время. Чайник за полчаса берет 2 кВт · 0,5 ч = 1 кВт·ч, именно эти киловатт-часы считает счетчик.
S
Сечение провода, мм². Площадь среза медной жилы. Для освещения дома берут 1,5 мм², для розеток 2,5 мм², для мощной плиты 6 мм² и больше.
02 Опыт
Подключай нагрузку. Удлиняй кабель. Выбирай сечение. ТОК В КАБЕЛЕ
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО

Выдержит ли провод?

Рис. 2.4
ГОТОВЫЕ СЛУЧАИ

Нагрев растет как квадрат тока: пунктир отмечает допустимый ток по ПУЭ, при нем жила нагревается до 65 °C. Потеря напряжения растет с длиной кабеля, для освещения допускают не больше 5 %.

Ток в кабеле
Температура жилы
Теряется в кабеле

ⓘ Кабель из двух жил, ток идет туда и обратно. Кабель проложен открыто, воздух вокруг 25 °C. Допустимые токи взяты из ПУЭ (таблицы 1.3.4 и 1.3.5). Прибор рассчитан на напряжение сети, его сопротивление постоянное.

03 Формулы по буквам

Закон Джоуля–Ленца и сопротивление провода

Первая формула говорит, сколько тепла выделяет ток. Вторая, какое сопротивление у провода. Третья, сколько напряжения не доходит до прибора. Под каждой формулой стоят числа из опыта.

Сколько тепла выделяет ток в проводе?

Q = I² · R · t

Закон Джоуля–Ленца. Тепло пропорционально квадрату тока, сопротивлению и времени. Делим на время и получаем мощность нагрева: P = I² · R.

Q
выделившееся тепло, джоули (Дж)
I
ток, А. Стоит в квадрате, поэтому влияет сильнее всего
R
сопротивление провода, Ом
t
время, секунды

Какое сопротивление у провода?

R = ρ · l / S

Длинный провод сопротивляется больше, толстый меньше. Удвоил длину, сопротивление удвоилось. Удвоил сечение, сопротивление упало вдвое. Медь проводит лучше алюминия примерно в 1,6 раза.

ρ
удельное сопротивление металла, Ом·мм²/м. Медь 0,0175, алюминий 0,028
l
длина жилы, м. В кабеле ток идет туда и обратно, поэтому длина двойная
S
сечение жилы, мм²

Сколько напряжения теряется по дороге?

ΔU = I · Rпр

Провод работает как еще один резистор, включенный последовательно с прибором. На нем падает часть напряжения, и до прибора доходит меньше. Лампа светит тусклее, двигатель тяжело запускается.

ΔU
падение напряжения в кабеле, В
Rпр
сопротивление обеих жил кабеля, Ом
ΔU / U
доля потерь. Для освещения допускают до 5 %, для двигателей до 10 % при пуске

Откуда берется тепло

Электроны в проводе не летят свободно. Они постоянно сталкиваются с атомами металла и передают им часть энергии. Атомы начинают колебаться сильнее, а это и есть нагрев. Чем больше электронов проходит в секунду, тем больше столкновений.

Почему именно квадрат тока? Мощность равна U · I, а напряжение на проводе по закону Ома равно I · R. Подставляем и получаем P = I · R · I = I² · R. Ток работает дважды: от него зависит и сколько зарядов проходит, и с какой силой их толкает напряжение на проводе.

Провод не нагревается бесконечно. Он отдает тепло воздуху, и чем он горячее, тем быстрее отдает. Наступает равновесие: сколько тепла выделяется, столько и уходит. По этой температуре и выбирают допустимый ток: для обычной изоляции из ПВХ жила не должна нагреваться выше 65–70 °C.

65 °C25 °CI допI доп / 235 °Cтоктемпература жилы
Половина допустимого тока греет жилу всего на 10 °C, а не на 20: нагрев растет как квадрат тока.
04 Где и зачем это применяют

От удлинителя до бортовой сети

Допущения модели+

Температура жилы оценена по таблицам ПУЭ: при допустимом токе жила нагревается до 65 °C при воздухе 25 °C, а нагрев растет как квадрат тока. В трубе, в пучке с другими кабелями или в смотанном удлинителе допустимый ток меньше. Сопротивление провода считается постоянным, хотя у горячей меди оно выше на 15–20 %. Прибор рассчитан на напряжение сети, а его сопротивление считается постоянным. Модель годится для оценки и сравнения вариантов, а настоящий выбор сечения делают по ПУЭ с поправками на условия прокладки.

Еще в направлении «Физика»

Все темы направления «Физика» →