Почему тормозной путь растет в четыре раза, когда скорость растет всего в два? Разгоняй и тормози самосвал, смотри, как связаны путь, скорость и ускорение.
Представь, что самосвал фотографируют сверху ровно раз в секунду. Если между соседними снимками одинаковое расстояние, он едет равномерно. Если расстояние с каждым снимком растет, он разгоняется. Если уменьшается, тормозит. Ускорение и есть мера того, насколько быстро меняются эти шаги.
Закрашенная площадь под графиком скорости равна пройденному пути. Это главный ключ ко всем формулам ниже.
ⓘ Ускорение в опыте постоянное. Самосвал изображен условно, масштаб по дороге подбирается под длину пути.
Все три описывают одно и то же движение, только отвечают на разные вопросы. Под каждой формулой стоят числа из опыта: двигай ползунки выше, и подстановка пересчитается.
Какая будет скорость через t секунд?
Скорость сейчас равна скорости в начале плюс прибавка. Прибавка: ускорение, умноженное на прошедшее время.
Сколько метров тело пройдет за t секунд?
Первое слагаемое: путь, если бы скорость не менялась. Второе: добавка (или потеря) пути из-за ускорения. Время в квадрате, потому что с каждой секундой меняется и скорость, и время, за которое эта скорость действует.
Сколько метров нужно, чтобы остановиться?
Тормозной путь растет как квадрат скорости. Скорость в два раза больше дает путь в четыре раза длиннее. Поэтому на карьерных дорогах так строго ограничивают скорость.
Нарисуем график скорости от времени. При постоянном ускорении это прямая линия: каждую секунду скорость меняется на одно и то же число a. Путь равен площади под этим графиком, потому что путь это скорость, умноженная на время, а площадь прямоугольника это высота, умноженная на ширину.
Площадь под наклонной прямой складывается из двух простых фигур. Прямоугольник высотой v₀ и шириной t дает v₀ · t. Треугольник с катетами t и a · t дает половину их произведения: a · t² / 2. Сложив, получаем вторую формулу.
Если из первых двух формул убрать время t, получится v² = v₀² + 2 · a · s. При остановке конечная скорость v = 0, отсюда и тормозной путь sт = v₀² / (2 · |a|).
Груженый самосвал тормозит намного хуже легковушки, а на спуске еще хуже. По формуле тормозного пути рассчитывают допустимую скорость, дистанцию между машинами и длину участков видимости на поворотах.
Остановочный путь складывается из пути за время реакции и тормозного пути. На скорости 60 км/ч за одну секунду реакции машина проезжает почти 17 метров, еще до начала торможения.
Ускорение кабины ограничивают: слишком резкий разгон неприятен людям и нагружает канаты. Зная допустимое a и высоту подъема, инженер находит время поездки и максимальную скорость.
Частотный преобразователь разгоняет двигатель не мгновенно, а с заданным ускорением. Время разгона t = v / a выбирают так, чтобы лента не проскальзывала, а груз не сползал.
При резком торможении тележки груз на тросе раскачивается. Плавное замедление с небольшим a снижает раскачку и ускоряет работу крановщика.
По длине тормозного следа эксперты находят скорость до торможения: v₀ = √(2 · |a| · s). Та же формула, только решенная относительно скорости.
Ускорение считается постоянным все время торможения или разгона, а самосвал рассматривается как точка. На самом деле замедление меняется: тормоза срабатывают не мгновенно, шины по-разному держат на сухом и мокром покрытии, на уклоне часть силы тяжести помогает или мешает тормозам. Значения замедления в готовых случаях условные, они показывают порядок величин, а не паспортные данные машин. Для оценок и сравнения скоростей модель работает хорошо.