bilim.techО проекте

Штангенциркуль и нониус

Как обычной линейкой с делениями по 1 мм измерить деталь с точностью до 0,02 мм? Двигай рамку, ищи совпавший штрих нониуса и тренируйся снимать показания.

01 Что это такое

Штангенциркуль это линейка с подвижной рамкой. Вторая маленькая шкала на рамке, нониус, позволяет прочитать доли миллиметра.

На основной шкале деления через 1 мм, и на глаз между ними можно только угадать. Нониус решает это хитро: его штрихи стоят чуть теснее, чем штрихи основной шкалы. Поэтому при любом положении рамки ровно один штрих нониуса совпадает с каким-то штрихом шкалы. Номер этого штриха и есть доли миллиметра. Тем же инструментом меряют наружный размер (губками снизу), внутренний (губками сверху) и глубину (стержнем-глубиномером).

Штанга с основной шкалойСтопорный винтНониусРамкаГубки для наружных размеров и детальГубки для внутренних размеровГлубиномер
Рамка ездит по штанге. Расстояние между губками равно расстоянию от нуля шкалы до нулевого штриха нониуса.
N
Целые миллиметры. Последний штрих основной шкалы, который стоит левее нуля нониуса. Цифры на штанге это сантиметры: «2» значит 20 мм.
k
Номер совпавшего штриха нониуса. Считаем от нуля нониуса вправо и ищем штрих, который продолжает штрих основной шкалы в одну линию.
c
Цена деления нониуса, мм. Насколько точно можно мерить. Бывает 0,1 мм, 0,05 мм и 0,02 мм. Она всегда выбита на рамке.
02 Опыт
Сдвигай рамку. Ищи совпадение. Проверяй себя. ШКАЛА В РЕАЛЬНОМ ВРЕМЕНИ
ИЗМЕРЕНИЯ

Какой размер у детали?

Рис. 1.1
ГОТОВЫЕ ДЕТАЛИ
Показание L
Целые мм N
Совпал штрих k
03 Формулы по буквам

Целые с основной шкалы, доли с нониуса

Показание всегда складывается из двух частей. Числа под формулами берутся из опыта и пересчитываются, когда двигаешь рамку.

Как снять показание?

L = N + k · c

Сначала смотрим, сколько целых миллиметров прошел ноль нониуса. Потом ищем совпавший штрих и умножаем его номер на цену деления.

L
размер детали, мм
N
целые миллиметры: последний штрих основной шкалы левее нуля нониуса
k
номер штриха нониуса, который совпал со штрихом шкалы. Ноль тоже считается
c
цена деления нониуса, мм

Откуда берется цена деления?

c = 1 мм / n

Каждый следующий штрих нониуса отстает от штриха шкалы на c. Пройдя n делений, отставание набирает ровно 1 мм, и штрихи снова совпадают.

n
число делений нониуса: 10, 20 или 50
s = γ − c
шаг между штрихами нониуса, мм. γ равно 1 или 2: модуль нониуса, на сколько мм шкалы приходится одно его деление с запасом

Годна ли деталь?

Lmin ≤ L ≤ Lmax

На чертеже размер пишут с допуском, например ⌀ 80 −0,2: годны размеры от 79,8 до 80 мм. Деталь годна, пока измеренное значение не вышло за границы. Изношенную деталь меняют до того, как она отказала.

Lmin, Lmax
наименьший и наибольший допустимые размеры, мм
Δ
отклонение от номинала: Δ = L − Lном, мм

Почему нониус работает

Возьмем простой нониус с ценой 0,1 мм: на нем 10 делений, а вся его длина 9 мм. Значит, одно деление нониуса 0,9 мм, на 0,1 мм короче деления шкалы.

Когда губки сомкнуты, нули совпадают. Первый штрих нониуса отстает от отметки 1 мм на 0,1 мм, второй от отметки 2 мм на 0,2 мм, третий на 0,3 мм. Сдвинем рамку на 0,3 мм: третий штрих догонит свою отметку и встанет с ней в линию. Поэтому номер совпавшего штриха и показывает сдвиг в десятых долях.

Точные нониусы делают длиннее, чтобы штрихи было легче различить: у нониуса 0,05 мм 20 делений на 39 мм, у нониуса 0,02 мм 50 делений на 49 мм. Принцип тот же. Это изобретение Пьера Вернье 1631 года, поэтому по-английски нониус называют vernier.

0 мм1 мм2 мм3 мм4 мм012340,10,20,30,4одно деление нониуса 0,9 мм
Отставание штрихов нониуса от миллиметровых отметок: 0,1, 0,2, 0,3 мм и дальше.
04 Где и зачем это применяют

Первый инструмент механика и токаря

Допущения модели+

Шкала в опыте идеальная: нет люфта рамки, ошибки параллакса и износа губок. На настоящем инструменте важно смотреть на шкалу строго перпендикулярно, держать губки ровно поперек детали и не пережимать рамку. Влияет и температура: стальная деталь длиной 100 мм при нагреве на 10 °C удлиняется примерно на 0,01 мм. Размеры готовых деталей в опыте учебные.

Еще в направлении «Инженерия»

Все темы направления «Инженерия» →