Гидроцилиндр

С какой силой давит цилиндр стрелы экскаватора и почему шток выдвигается быстрее, чем втягивается? Давление, площади поршня и штока, расход и скорость.

01 Что это такое

Гидроцилиндр превращает давление масла в силу, а расход масла в скорость. Сила это давление на площадь поршня, скорость это расход, деленный на ту же площадь.

Внутри гильзы ходит поршень со штоком, он делит цилиндр на две полости. В поршневую масло давит на весь круг диаметром D, в штоковую только на кольцо вокруг штока: часть площади занята штоком. Поэтому на выдвижение цилиндр толкает сильнее, чем тянет на втягивание, а при том же насосе выдвигается медленнее. Давление действует одинаково во все стороны, как в теме 8.1 «Закон Паскаля», и сила на поршне просто F = p · A.

Насос не создает давление сам по себе, он только гонит масло. Давление поднимается ровно настолько, чтобы сдвинуть нагрузку. Если нагрузка слишком велика или шток уперся в крышку, давление дорастает до настройки предохранительного клапана, и масло уходит через клапан в бак, а вся мощность насоса превращается в тепло. Как выглядит такая схема на чертеже, разобрано в теме «Условные обозначения на гидросхеме».

Слева цилиндр в разрезе: масло из линии A давит на весь поршень, из штоковой полости масло уходит на слив через линию B. Справа те же площади с торца: круг A₁ и кольцо A₂, на которое давит масло при втягивании.

F: Сила на штоке, кН. Давление, умноженное на площадь поршня, минус противодавление слива и трение в уплотнениях. У цилиндра стрелы большого экскаватора больше 100 тонн.
v: Скорость штока, м/с. Расход масла, деленный на площадь, на которую оно давит. Чем больше площадь, тем больше масла нужно на каждый сантиметр хода.
N: Мощность, кВт. Давление, умноженное на расход: N = p · Q = F · v. Если шток стоит, а масло идет через клапан, та же мощность греет масло.

02 Опыт

Включай распределитель. Нагружай шток. Меняй насос. НАСОС РАБОТАЕТ

ГИДРАВЛИКА

С какой силой и как быстро пойдет шток?

Рис. 8.4

ГОТОВЫЕ СЛУЧАИ

Сила при p_max

Скорость штока, v

Мощность, N = p · Q

ⓘ Цилиндр нарисован не в масштабе: длина гильзы на рисунке одна и та же при любом ходе, а толщина растет с диаметром медленнее, чем на самом деле (числа над рисунком настоящие). Масло несжимаемое, утечек нет, противодавление слива 0,5 МПа, механический КПД цилиндра 0,93. Нагрузка всегда направлена против движения штока. Если полный ход дольше 10 секунд, анимация ускорена, и это написано на рисунке.

03 Формулы по буквам

Сила, скорость и мощность цилиндра

Все три карточки берут числа из опыта. Выбери готовый случай, переключи распределитель или двигай ползунки, и подстановка пересчитается.

С какой силой толкает и тянет шток?

F_выд = η (p A₁ − p_сл A₂)
F_вт = η (p A₂ − p_сл A₁)

Сила выдвижения равна давлению в поршневой полости на площадь поршня минус давление слива на кольцо. При втягивании наоборот: давление работает на кольцо, а слив подпирает весь поршень. КПД η отнимает трение уплотнений.

A₁: площадь поршня π D² / 4, м². Для D = 200 мм это 314 см²
A₂: площадь кольца π (D² − d²) / 4, м²: поршень без сечения штока
p, p_сл: давление в рабочей полости и на сливе, Па. 1 МПа на 1 см² дает 100 Н
η: механический КПД цилиндра, 0,9 - 0,95

Как быстро пойдет шток и сколько масла уйдет в бак?

v = Q / A
Q₂ = Q₁ · A₂ / A₁

Скорость штока равна расходу масла в рабочую полость, деленному на ее площадь. Из другой полости выходит столько масла, сколько освобождает поршень: при выдвижении меньше, чем вошло, при втягивании больше.

Q, Q₁: расход насоса в рабочую полость, м³/с. 60 л/мин = 0,001 м³/с
A: площадь рабочей полости: A₁ при выдвижении, A₂ при втягивании
Q₂: расход из другой полости в бак, м³/с. Под него подбирают сливной фильтр

Сколько мощности несет масло и куда она девается?

N = p · Q = F · v

Мощность масла равна давлению, умноженному на расход. Пока шток идет, она уходит в работу против нагрузки. Если шток стоит, а насос качает, вся мощность через клапан уходит в тепло.

N: мощность, Вт. 30 МПа и 600 л/мин дают 300 кВт
p · Q: Па · м³/с = Н/м² · м³/с = Н · м/с, то есть те же ватты, что F · v
F · v: сила на штоке, Н, на его скорость, м/с, как мощность в теме 3.3

Откуда берутся F = p A и v = Q / A

Сила. Давление p означает, что на каждый квадратный метр стенки масло давит с силой p ньютонов, и по закону Паскаля одинаково во все стороны (тема 8.1). На поршень площадью A₁ приходится сила p · A₁. С другой стороны на поршень давит масло сливной полости, но только на кольцо A₂, потому что остальное место занимает шток. Разность этих сил, за вычетом трения уплотнений, и толкает шток.

Скорость. Масло почти не сжимается: даже при 30 МПа его объем уменьшается меньше чем на 2 %. Значит, за время Δt в полость вошел объем Q₁ · Δt, и поршень должен освободить ровно столько места: A₁ · Δx = Q₁ · Δt. Деля на Δt, получаем A₁ · v = Q₁, то есть v = Q₁ / A₁. Из штоковой полости поршень вытесняет объем A₂ · Δx, отсюда Q₂ = A₂ · v = Q₁ · A₂ / A₁.

Дифференциальная схема. Если соединить штоковую полость с поршневой, масло из штоковой не уходит в бак, а помогает насосу. Обе полости под одним давлением, и сила равна p · (A₁ − A₂) = p · π d² / 4: давление толкает фактически только площадь штока. Скорость v = Q / (A₁ − A₂) больше, чем при обычном выдвижении. Так быстро подводят пресс к детали, а потом переключаются на полную силу.

Мощность. Перемножим: F · v = p A · Q / A = p · Q. Площадь сократилась: цилиндр меняет силу на скорость, как рычаг из темы 2.1, но мощность масла не меняет. Потери только в трении и утечках.

Поршень сдвинулся на Δx. Вошедший объем масла (закрашен) равен A₁ · Δx, из штоковой полости вытеснено A₂ · Δx.

04 Где и зачем это применяют

От стрелы экскаватора до натяжки конвейерной ленты

Стрела, рукоять и ковш экскаватора
Каждое движение рабочего оборудования делает пара цилиндров диаметром 150 - 300 мм при 30 - 35 МПа. Сила цилиндра на плече относительно шарнира дает момент, который поднимает стрелу (тема 2.1). Как насосы делят масло между цилиндрами, смотри в теме «Гидросистема экскаватора».
Подъем кузова самосвала
Кузов поднимают два длинных цилиндра, часто телескопических: несколько вложенных ступеней дают большой ход при короткой сложенной длине. Сначала работает самая широкая ступень, когда нагрузка наибольшая, потом тоньше и быстрее. Длинный выдвинутый цилиндр опасен продольным изгибом, как стержень из темы 5.6.
Рулевое управление карьерной техники
У самосвалов и шарнирно-сочлененных погрузчиков колеса или полурамы поворачивают цилиндры. Руль только открывает дозатор, а силу дает насос, поэтому машину в сотни тонн поворачивают одной рукой. Скорость поворота задает расход, а предохранительный клапан защищает цилиндры, когда колесо уперлось в камень.
Прессы и домкраты
Пресс подводят быстро по дифференциальной схеме, а давят полной площадью поршня. Ручной домкрат из темы 8.1 это тот же цилиндр одностороннего действия, к которому масло подает маленький плунжер. Подъемные домкраты для самосвалов и шин рассчитаны на 50 - 200 тонн.
Натяжение конвейерной ленты
На длинных конвейерах натяжной барабан тянет цилиндр, а гидроаккумулятор держит давление постоянным. Натяжение ленты остается тем же при запуске, торможении и вытяжке ленты. По ходу штока видно, насколько лента вытянулась и когда ее пора укорачивать.
Обслуживание цилиндров
Масло на штоке значит износ уплотнений грязесъемника и манжеты. Задиры на хромированном штоке рвут манжету за несколько часов, их полируют или меняют шток. Если стрела медленно опускается под грузом, масло перетекает через изношенное уплотнение поршня: это дрейф, его проверяют замером опускания за 5 - 10 минут.

Допущения модели+

Масло несжимаемое, утечек через поршень и распределитель нет, потери давления в шлангах не учтены. Противодавление слива постоянно, 0,5 МПа; в дифференциальной схеме слива нет. Механический КПД цилиндра 0,93 одинаков во всех режимах. Насос подает постоянный расход Q при любом давлении до настройки клапана; клапан идеальный: до p_max закрыт, при p_max пропускает весь лишний расход. В положении «стоп» обе полости заперты, а насос гонит масло в бак почти без давления. Нагрузка задана силой, направленной против движения штока; в жизни вес стрелы помогает ее опускать, и тогда скорость держит тормозной клапан на сливе. Запас по устойчивости штока считается по формуле Эйлера (тема 5.6) для стального штока длиной 2 · S + 0,3 м с шарнирами на концах, гильза считается жесткой. Размеры цилиндров и нагрузки в готовых случаях примерные; у самосвала телескопический цилиндр заменен одним цилиндром с диаметром широкой ступени. Устройство распределителя смотри в теме «Гидрораспределитель», клапана в теме «Предохранительный и обратный клапаны», насоса в теме «Аксиально-поршневой насос».

Еще в направлении «Механика»

Все темы направления «Механика» →