Почему у одного рычажного механизма звено проворачивается полностью, а у другого только качается? Правило Грасгофа и шатунные кривые.
Стойка d неподвижна. Кривошип a вращается мотором, шатун b передает движение, коромысло c качается вокруг своего шарнира. Правило Грасгофа: сложи самое короткое звено s и самое длинное l и сравни с суммой двух других p + q. Если s + l ≤ p + q, хотя бы одно звено может провернуться полностью. Какое именно, зависит от того, где стоит самое короткое звено.
Передавать силу шатуну удобно не во всяком положении. Угол передачи μ между шатуном и коромыслом должен быть не меньше 40° (и не больше 140°). Когда шатун и коромысло ложатся на одну прямую, μ = 0: это мертвое положение, механизм от коромысла не провернешь. А любая точка шатуна чертит шатунную кривую: из таких кривых Чебышев собирал почти прямолинейное движение.
ⓘ Механизм плоский, звенья жесткие, шарниры без зазоров и трения. Положение считается точно: из угла φ находится диагональ e от шарнира A до шарнира D, а по ней шарнир B как пересечение двух окружностей. Угловая скорость коромысла найдена как производная угла ψ по времени при равномерном вращении кривошипа. Масштаб рисунка подбирается так, чтобы механизм и кривая целиком помещались в рамку. Размеры готовых случаев примерные.
Во всех карточках числа из опыта. Меняй длины звеньев и положение кривошипа, и подстановка пересчитается.
Провернется ли хоть одно звено?
Самое короткое плюс самое длинное звено не больше суммы двух оставшихся. Тогда самое короткое звено проворачивается относительно соседних. Если оно рядом со стойкой, это кривошип; если оно само стойка, кривошипов два; если это шатун, у стойки только коромысла.
Хорошо ли шатун поворачивает коромысло?
Угол между шатуном и коромыслом зависит только от длин и от угла кривошипа. Найди φ, при котором μ меньше всего (обычно кривошип лежит на линии стойки), и проверь, что там μ не меньше 40°.
Насколько обратный ход быстрее рабочего?
Пока коромысло идет в одну сторону, кривошип поворачивается на 180° + θ, а в обратную на 180° − θ. Кривошип вращается равномерно, значит времена ходов относятся так же, как эти углы.
Проведи диагональ e от конца кривошипа A до шарнира коромысла D. Она делит механизм на два треугольника. В треугольнике O A D известны a, d и угол φ между ними, по теореме косинусов e² = a² + d² − 2 a d cos φ. В треугольнике A B D стороны b и c сходятся в шарнире B под углом μ, поэтому e² = b² + c² − 2 b c cos μ. Приравняй правые части и вырази cos μ: получится формула угла передачи. Зная e, шарнир B находят как точку пересечения двух окружностей радиусов b и c; таких точек две, это открытая и перекрещенная сборки.
Почему проворачивается короткое звено. Пока кривошип a делает оборот, диагональ e меняется от d − a до d + a. Треугольник A B D существует, только если e не больше b + c и не меньше |b − c|. Значит, нужно d + a ≤ b + c и d − a ≥ |b − c|. Если a самое короткое, а l самое длинное, оба неравенства сводятся к одному: s + l ≤ p + q. Длинному звену так не повезет: его диагональ меняется слишком сильно и треугольник «рвется».
Крайние положения коромысла наступают, когда кривошип и шатун ложатся на одну прямую: вытянуты (e = b + a) или сложены (e = b − a). Между этими двумя положениями кривошип поворачивается на 180° + θ и 180° − θ, отсюда коэффициент K. Если же тянуть за коромысло, мертвые положения там, где на одну прямую ложатся шатун и кривошип: коромысло давит прямо в ось кривошипа, и механизм не сдвинуть. Так работает маховик в старых швейных машинах: он проносит кривошип через мертвые точки.
Мотор с червячным редуктором вращает короткий кривошип, а тяги качают оси щеток на угол около 90°. Это кривошипно-коромысловый механизм: мотор крутится в одну сторону, щетки ходят туда и обратно. Длины подбирают так, чтобы угол передачи не падал ниже 40°, иначе в крайнем положении щетку заедает на сухом стекле.
Эксцентриковый вал служит очень коротким кривошипом, подвижная щека шатуном, а распорная плита коромыслом. Внизу щека делает ход в 2-4 см и раздавливает руду о неподвижную щеку. Распорная плита работает почти при μ = 90° и заодно служит предохранителем: при попадании недробимого металла она ломается первой.
Редуктор вращает кривошипы с противовесами, шатуны качают балансир, а голова балансира тянет штанги насоса вверх и вниз. Ход вверх с подъемом жидкости делают медленнее, а ход вниз быстрее: для этого геометрию сдвигают и получают K больше 1.
Рулевые рычаги двух колес и поперечная тяга вместе с балкой образуют двухкоромысловый механизм. Наклон рычагов подобран так, что внутреннее колесо в повороте поворачивается на больший угол. Двухрычажная подвеска колеса тоже четырехзвенник: рычаги разной длины держат колесо почти вертикально при ходе вверх и вниз.
Z-механизм фронтального погрузчика из рычагов и тяги поворачивает ковш так, что при подъеме стрелы ковш не опрокидывается и груз не высыпается. У экскаватора гидроцилиндр поворачивает ковш через четырехзвенник из коромысла и тяги, чтобы короткий ход штока давал поворот ковша почти на 180°. В крайних положениях угол передачи падает, и усилие копания уменьшается.
В эллиптическом тренажере педаль закреплена на шатуне, и стопа идет по шатунной кривой, похожей на вытянутый эллипс. Чебышев собрал из своих четырехзвенников стопоходящую машину: ноги на шатунах шли по почти прямым участкам кривых, и корпус не раскачивался.
Механизм плоский, звенья абсолютно жесткие, шарниры без зазоров и трения, массы звеньев не учитываются. Поэтому опыт показывает только кинематику: положения, углы и скорости, а не силы. Кривошип вращается равномерно; если входное звено не может провернуться, его качают плавно по закону косинуса между крайними положениями. При переходе через мертвое положение механизм остается в той сборке, которую ты выбрал. У переходного механизма (s + l = p + q, например параллелограмм) в мертвом положении сборка может перескочить; в локомотивах этого не дают сделать спарники второй стороны, сдвинутые на 90°. Размеры готовых случаев примерные: привод стеклоочистителя (кривошип 40 мм), лямбда-механизм Чебышева в отношениях 2 : 5 : 5 : 4, спарник с кривошипом 350 мм и базой 2 м, рулевая трапеция с колеей между шкворнями 1,5 м, дробилка с эксцентриситетом 30 мм.