Откуда берутся эти формулы
Подъем толкателя зависит только от угла поворота кулачка: s = s(φ). Кулачок крутится равномерно, значит φ = ω t. Скорость это изменение s за время: v = ds/dt = (ds/dφ) · (dφ/dt) = ω · ds/dφ. Еще раз так же: a = ω² · d²s/dφ². Форма закона задает ds/dφ и d²s/dφ², а обороты только умножают их на ω и ω².
Почему скачок скорости дает удар. При равномерном законе толкатель стоит, а в начале подъема сразу должен идти со скоростью ω h / φп. Скорость меняется за время, стремящееся к нулю, поэтому a = Δv / Δt стремится к бесконечности, и сила m a тоже. На деле детали упруго сминаются, но удар все равно бьет по профилю и подшипникам. У параболического и косинусоидального законов скорость непрерывна, а скачком меняется ускорение: сила инерции прыгает на конечную величину, это мягкий удар. У синусоидального закона непрерывно и ускорение.
Угол давления. Сила от кулачка идет по нормали к профилю в точке касания. Разложи движение точки профиля под толкателем: вдоль толкателя она уходит со скоростью ω · ds/dφ, а поперек со скоростью ω (r₀ + s). Нормаль отклонена от оси толкателя на угол, у которого тангенс равен отношению этих скоростей: tg α = (ds/dφ) / (r₀ + s). У тарельчатого толкателя нормаль всегда перпендикулярна тарелке, поэтому α = 0, зато профиль должен быть выпуклым.