Как вращение коленвала превращается в ход поршня и почему поршень то разгоняется, то тормозит? Ход, скорость и ускорение ползуна.
Так устроены двигатель самосвала, поршневой компрессор, буровой насос и кривошипный пресс. Кривошип длиной r крутится с постоянной скоростью, шатун длиной l соединяет его с поршнем (ползуном), а поршень ходит по прямой в цилиндре. Крайнее положение дальше всего от вала называется верхней мертвой точкой (ВМТ), ближайшее к валу нижней (НМТ). Между ними ход поршня S = 2r.
В мертвых точках поршень стоит, посередине мчится. Из-за того что шатун наклоняется, поршень у ВМТ движется быстрее, чем у НМТ: при повороте кривошипа на 90° он уже прошел больше половины хода. Наклон шатуна прижимает поршень к стенке цилиндра, а разгон и торможение поршня рождают силы инерции, которые на больших оборотах становятся огромными.
ⓘ Кривошип вращается равномерно, ось цилиндра проходит через ось вала, трения нет. Положение, скорость и ускорение считаются по точной геометрии треугольника, ряд показан для сравнения. Давление в двигателе упрощено: один оборот с рабочим ходом (0°...180°) и выпуском (180°...360°), сжатие и впуск идут на другом обороте четырехтактного цикла. Степень сжатия 16, пик давления при 12° после ВМТ. Компрессор с мертвым объемом 6 %, насос с несжимаемой жидкостью. Диаметр поршня на рисунке ограничен, чтобы механизм был виден целиком; стрелки в своем масштабе, настоящие числа справа.
Во всех карточках числа из опыта для текущего угла кривошипа. Тяни кривошип и смотри, как меняются числа.
Где поршень при угле φ?
Первое слагаемое: как далеко ушел бы поршень с бесконечно длинным шатуном. Второе: поправка на наклон шатуна, она всегда добавляет путь. Приближенно x ≈ r(1 − cos φ + (λ/2) sin² φ).
Как быстро движется поршень?
Скорость поршня равна скорости пальца кривошипа r ω, умноженной на скобку. Без шатуна была бы чистая синусоида, слагаемое с λ сдвигает пик к ВМТ. Средняя скорость за оборот: путь 2S, деленный на время оборота 60 / n.
Какие силы рождает движение поршня?
Ускорение растет как квадрат оборотов: вдвое быстрее значит вчетверо больше сила инерции. Сила F вдоль цилиндра не может пройти в наклонный шатун целиком: часть ее, F tg β, прижимает поршень к стенке.
Вал O, палец кривошипа A и палец поршня B образуют треугольник. Опусти перпендикуляр из A на ось цилиндра: его длина r sin φ, и она же l sin β. По теореме синусов r / sin β = l / sin φ, отсюда sin β = λ sin φ. Палец поршня стоит от вала на r cos φ + l cos β, а в ВМТ на r + l. Разность и есть путь: x = r(1 − cos φ) + l(1 − cos β).
Корень в cos β = √(1 − λ² sin² φ) неудобен. При малом z верно √(1 − z) ≈ 1 − z/2, поэтому l(1 − cos β) ≈ l λ² sin² φ / 2 = (r λ / 2) sin² φ. Получаем x ≈ r(1 − cos φ + (λ/2) sin² φ). Отброшенные члены порядка λ³, при λ = 0,3 это доли процента хода.
Кривошип вращается равномерно, φ = ω t. Возьми производную по времени, как в теме 1.1: sin² φ дает sin 2φ, и v ≈ r ω (sin φ + (λ/2) sin 2φ). Еще одна производная: a ≈ r ω² (cos φ + λ cos 2φ). Слагаемое с cos 2φ повторяется дважды за оборот: это силы инерции второго порядка, которые трясут рядные четырехцилиндровые моторы (тема 4.6). Момент на валу: сила в шатуне F / cos β на плече r sin(φ + β), то есть M = F r sin(φ + β) / cos β. В мертвых точках плечо равно нулю, поэтому одноцилиндровой машине нужен маховик (тема 3.5).
В каждом цилиндре дизеля кривошипно-шатунный механизм превращает давление газа в момент на коленвалу. Обороты большого дизеля ограничивают средняя скорость поршня (около 10-12 м/с: смазка колец и износ гильзы) и силы инерции, которые растут как n². Поэтому дизель карьерного самосвала с ходом 0,19 м крутится до 1900-2100 об/мин, а мотоцикл с ходом 0,05 м до 12 000.
Боковая сила N = F tg β прижимает поршень к одной стороне гильзы на рабочем ходе и к другой на сжатии. Поэтому гильзы изнашиваются овалом поперек оси коленвала, а юбку поршня делают бочкообразной. При ремонте гильзу меряют нутромером в двух плоскостях и в трех поясах по высоте.
Компрессоры тормозной системы самосвала, шахтные и цеховые компрессоры устроены так же, только вал толкает поршень против давления воздуха. Пиковый момент в конце сжатия намного выше среднего, поэтому на валу стоит маховик-шкив, а большие компрессоры делают двухступенчатыми и многоцилиндровыми.
Буровой насос гонит раствор под давлением 20-35 МПа при 60-150 ходах в минуту. Силы огромные, а скорость малая. Чтобы боковая сила не стирала цилиндр, шатун толкает не поршень, а крейцкопф: ползун в отдельных направляющих. Поршень сидит на штоке и бокового давления не получает. Три цилиндра со сдвигом 120° сглаживают подачу.
У пресса ползун с инструментом опускается к НМТ. Около мертвой точки плечо r sin(φ + β) почти нулевое, и малый момент дает огромную силу. Поэтому номинальное усилие пресса указывают для угла 20-30° до НМТ. Щековая дробилка работает похоже: эксцентриковый вал с шатуном качает подвижную щеку с малым ходом и огромной силой, а энергию копят два маховика.
Паровая машина с крейцкопфом и шатуном вращала колеса паровоза; противовесы на колесах гасили силы инерции. В долбежном и строгальном станке ползун с резцом ходит туда и обратно; там нужен медленный рабочий ход и быстрый обратный, поэтому чаще ставят кулисный механизм, близкий родственник кривошипно-ползунного.
Механизм центральный: ось цилиндра проходит через ось вала (в некоторых моторах ее смещают на 1-2 мм, это дезаксаж, здесь он не учтен). Звенья жесткие, зазоров и трения нет, вал вращается строго равномерно; на самом деле ω колеблется на доли процента, это гасит маховик. Масса m сосредоточена в пальце поршня; часть массы шатуна, которая вращается вместе с кривошипом, не учтена. Давление в цилиндре задано упрощенными кривыми, не настоящей индикаторной диаграммой (ее разбирает отдельная тема). Числа в готовых случаях примерные: дизель с диаметром 159 мм и ходом 190 мм, 1900 об/мин, пик сгорания 18 МПа, поршень около 6 кг; компрессор 120 × 100 мм на 1450 об/мин и 0,8 МПа; буровой насос с ходом около 0,3 м, 120 ходов в минуту, 25 МПа, со штоком и крейцкопфом около 150 кг. Скорость звеньев через мгновенный центр разобрана в теме 1.5.