Почему трос рвется, если стропы развести слишком широко? Складываем силы как векторы и ищем равновесие.
Если две силы тянут в одну сторону, они складываются как числа. Если под углом, их складывают как векторы: по правилу параллелограмма или, что то же самое, приставляя стрелки друг к другу хвостом к носу. Итог называют равнодействующей R. Чем больше угол между силами, тем меньше их сумма, и тем сильнее нужно тянуть, чтобы удержать тот же груз.
Тело стоит на месте, когда все силы вместе дают ноль. На чертеже это видно сразу: если приставить все стрелки друг к другу, конец последней придет точно в начало первой. Многоугольник сил замкнулся, значит, равновесие.
ⓘ Все силы лежат в одной плоскости и сходятся в одной точке. Тросы невесомые и работают только на растяжение, груз считаем точкой, g = 9,81 м/с². Стрелки в многоугольнике сил нарисованы в одном масштабе, а сам рисунок подвеса всегда одного размера: настоящие числа указаны подписями.
Складывать стрелки на чертеже наглядно, но для расчета удобнее проекции: каждую силу делят на часть вдоль x и часть вдоль y, и дальше работают с обычными числами. Первая формула находит равнодействующую, вторая записывает условие равновесия, третья решает главную задачу стропальщика. Числа под формулами из опыта.
Чему равна сумма нескольких сил?
Каждую силу умножаем на косинус ее угла с осью x и складываем: получаем проекцию равнодействующей на x. Так же с синусом получаем Ry. Саму равнодействующую находим по теореме Пифагора, как гипотенузу.
Когда тело остается в покое?
Сумма проекций всех сил на горизонталь равна нулю, и на вертикаль тоже. Это два уравнения, поэтому из них можно найти две неизвестные силы, например натяжения двух ветвей стропа или усилия в стержне и тросе кронштейна.
С какой силой тянет каждая ветвь стропа?
Вес груза делится поровну на две ветви, но каждая тянет еще и вбок. Чем шире развели ветви, тем меньше косинус половины угла и тем больше натяжение. При α = 120° каждая ветвь тянет с силой, равной всему весу груза.
Возьми груз, подвешенный на двух одинаковых ветвях. На него действуют три силы: вес G вниз и натяжения T каждой ветви вдоль троса. Каждая ветвь отклонена от вертикали на угол α/2.
Разложи натяжение на две части. Горизонтальная часть T · sin(α/2): у левой ветви она направлена влево, у правой вправо, и они взаимно гасятся, так что ΣFx = 0 выполняется само. Вертикальная часть T · cos(α/2) у обеих ветвей направлена вверх. Условие ΣFy = 0 дает 2 · T · cos(α/2) − G = 0, откуда T = G / (2 · cos(α/2)).
Если подвес несимметричный, горизонтальные части уже не равны сами собой, и нужно решать оба уравнения вместе. Получается T₁ = G · sin φ₂ / sin α и T₂ = G · sin φ₁ / sin α, где φ₁ и φ₂ это углы ветвей с вертикалью. Круче висящая ветвь всегда нагружена сильнее. А совсем горизонтально натянуть трос с грузом нельзя: cos 90° = 0, и натяжение уходит в бесконечность.
| Угол между ветвями | T / G | Одна ветвь тянет |
|---|---|---|
| 0° | 0,5 | половину веса |
| 60° | 0,58 | на 15% больше половины |
| 90° | 0,71 | на 41% больше половины |
| 120° | 1,0 | весь вес груза |
| 150° | 1,93 | почти два веса |
| 170° | 5,74 | почти шесть весов |
На бирке двухветвевого стропа грузоподъемность указана для определенного угла между ветвями. Чем шире ветви, тем меньше груза можно поднять тем же стропом. Поэтому правила строповки ограничивают угол, обычно 90°, и запрещают поднимать груз на почти горизонтальных ветвях.
Провода тянут угловую опору вбок. Растяжка, закрепленная в анкере, уравновешивает эту силу, а мачта воспринимает вертикальную составляющую и работает на сжатие. Чем положе растяжка, тем меньше ее натяжение, но тем дальше нужно ставить анкер.
Таль или блок на консоли держат стержень и трос (или подкос). Из двух уравнений равновесия находят, что трос растянут, а стержень сжат и упирается в стену. По этим усилиям выбирают сечение стержня и анкерные болты.
Застрявший самосвал вытаскивают двумя бульдозерами под углом друг к другу. Вперед идет только сумма проекций их сил тяги, а боковые части гасят друг друга и зря нагружают тросы. Поэтому угол между тросами стараются держать небольшим.
Несущий канат провисает совсем немного, а значит, его ветви почти горизонтальны. Как у широко разведенных строп, натяжение каната во много раз больше веса пролета. Отсюда массивные пилоны и анкерные опоры на берегах.
Экскаватор на трале крепят цепями-растяжками под углом. При торможении груз стремится вперед, и цепи должны дать равную силу назад. Считают проекции: чем круче цепь, тем меньше ее горизонтальная часть, и тем больше цепей нужно.
Все силы лежат в одной плоскости и приложены в одной точке, поэтому моменты не учитываем: груз не поворачивается (о моментах тема 2.1). Тросы невесомые, не растягиваются и работают только на растяжение; стержень может быть и растянут, и сжат. На рисунке со стропами считаем, что центр тяжести груза находится точно под крюком, а перекос означает, что проушины расположены несимметрично. Динамические нагрузки при рывке и раскачивании не учтены, на практике их покрывают запасом прочности стропа. Числа в готовых случаях примерные.