Сколько давит на каждую опору мост, когда по нему едет самосвал? Реакции опор из уравнений равновесия.
Мост, кран-балка, перекрытие цеха: все это балки, которые лежат на опорах. Груз давит на балку вниз, а каждая опора отвечает силой, которая толкает балку вверх. Эту силу называют реакцией опоры R. Пока балка стоит неподвижно, реакции ровно уравновешивают все нагрузки, как рычаг-весы в теме 2.1.
Если груз стоит посередине, опоры делят его поровну. Сдвинь груз к опоре A, и почти весь вес достанется ей, а опора B разгрузится. Опоры бывают трех видов. Шарнир разрешает балке поворачиваться, подвижная опора еще и скользить вдоль, а заделка держит конец балки намертво.
ⓘ Балка считается жесткой и невесомой, если ее вес не задан нагрузкой q. Все силы вертикальные, поэтому горизонтальная реакция шарнира равна нулю. Ось машины показана одной силой, колеса не рисуются в масштабе.
Балка не падает и не поворачивается. Значит, сумма сил равна нулю и сумма моментов равна нулю. Из этих двух условий находят обе реакции. Числа под формулами из опыта.
Сколько давит на каждую опору одна сила?
Каждая опора берет на себя долю груза, и эта доля тем больше, чем дальше груз от другой опоры. Груз над опорой A целиком давит на A. Груз посередине делится пополам.
Как найти реакции при любой нагрузке?
Сначала сумма моментов вокруг опоры A: реакция RA в нее не входит, потому что ее плечо равно нулю. Остается одно неизвестное RB. Потом сумма сил по вертикали дает RA.
Что делать с распределенной нагрузкой и с заделкой?
Распределенную нагрузку заменяют одной силой Q, приложенной в середине участка. Для реакций это то же самое. У консоли в заделке одна опора: она держит весь вес и еще момент, равный силе, умноженной на вылет.
Балка лежит на двух опорах, на нее давит сила F. Неизвестных две: RA и RB. Выберем точку, вокруг которой считаем моменты, прямо в опоре A. Тогда RA не дает момента: ее плечо равно нулю, и она выпадает из уравнения.
Сила F поворачивает балку вокруг A по часовой стрелке с моментом F · a. Реакция B поворачивает против часовой с моментом RB · L. Балка не поворачивается, значит моменты равны: RB · L = F · a, откуда RB = F · a / L. Это то же правило рычага, что в теме 2.1.
Теперь силы по вертикали: RA + RB = F. Отсюда RA = F − F · a / L = F · (L − a) / L = F · b / L. Если сил несколько, уравнение моментов просто получает по слагаемому на каждую, а распределенная нагрузка входит как сила Q в середине своего участка.
Опоры и фундаменты моста рассчитывают на самое невыгодное положение машины. Его находят по линиям влияния: график RA от положения груза сразу показывает, где поставить самосвал, чтобы опора нагрузилась сильнее всего.
Тельфер с грузом ездит по балке, и реакция на подкрановый путь меняется от почти нуля до почти всего веса. Колонны и кронштейны подкранового пути считают на случай, когда тельфер подошел вплотную к ним.
Лента с горной массой дает распределенную нагрузку q, а приводной барабан и натяжная станция дают сосредоточенные силы. По реакциям выбирают стойки ставов и анкерные болты на фундаментах.
Дробилка, мельница или насос стоят на нескольких опорах. Если центр тяжести смещен, одна опора нагружена больше других. Реакции показывают, какой фундамент делать мощнее и какие болты могут работать на отрыв.
Балка перекрытия цеха лежит на двух стенах, снег или оборудование дают q. Балкон и козырек над входом работают как консоль в заделке: главное для них момент Mз у стены.
Раму самосвала или ковш экскаватора ставят на козлы. Если поставить подставку далеко от центра тяжести, почти весь вес придется на одну, а с выносом другая может даже разгрузиться и опрокинуться. Ставь подставки так, чтобы груз был между ними.
Балка жесткая и не прогибается, а опоры не проседают. Тогда на двух опорах задача статически определимая: двух уравнений равновесия хватает, чтобы найти обе реакции. Если опор три и больше, уравнений не хватает, и реакции зависят от жесткости балки, это задача сопротивления материалов. Нагрузки вертикальные и неподвижные: при движении машины не учтены удар, торможение и раскачка, на практике их добавляют коэффициентом. Числа в готовых случаях примерные.