Зачем щековой дробилке два тяжелых маховика, а дизелю маховик на коленвале? Энергия вращения и неравномерность хода.
Вращающееся тело запасает энергию E = J ω² / 2: чем больше момент инерции J из темы 3.4 и чем быстрее вращение, тем больше запас. У одноцилиндрового двигателя вал толкает только один такт из четырех, рабочий ход. На выпуске, впуске и сжатии поршень сам отбирает энергию у вала. Без запаса вал на этих тактах почти останавливается.
Тяжелый маховик выравнивает ход. Когда двигатель дает больше момента, чем берет нагрузка, лишняя энергия идет на разгон маховика. Когда меньше, маховик чуть замедляется и отдает ее обратно. Закрашенная площадь на графике момента и есть эта энергия. Чем больше J, тем меньше колебания оборотов при той же площади.
ⓘ Маховик считается тонким ободом: J = m R². Двигатель в режиме дробилки дает постоянный момент, равный среднему моменту нагрузки. Трение и упругость вала не учитываются. На рисунке цикл замедлен, но скорость вращения меняется так же, как у настоящего вала.
Первая формула говорит, сколько энергии запасено. Вторая подбирает маховик по допустимой неравномерности. Третья объясняет, почему без маховика нужен огромный двигатель. Числа под формулами из опыта.
Сколько энергии запасено во вращении?
Энергия вращения равна половине момента инерции, умноженного на квадрат угловой скорости. Это та же формула m v² / 2 из темы 3.3, только масса заменена на J, а скорость на ω. Для обода, где вся масса на одном радиусе, J = m R².
Насколько гуляют обороты и какой нужен маховик?
Неравномерность хода показывает, на какую долю от средних оборотов они колеблются за цикл. Если известно, сколько энергии ΔE маховик должен принять и отдать, и какое δ допустимо, вторая строка дает нужный момент инерции.
Какую мощность берет вал?
Мощность на валу равна моменту, умноженному на угловую скорость. Обороты почти постоянные, поэтому пик момента нагрузки означает такой же пик мощности. Двигатель без маховика должен выдать этот пик сам, а с маховиком ему хватает средней мощности.
Возьми участок цикла, где момент двигателя больше момента нагрузки. В его начале маховик крутится медленнее всего, ωmin, а в конце быстрее всего, ωmax. Вся избыточная работа ΔE на этом участке ушла в энергию маховика, поэтому ΔE = J ωmax² / 2 − J ωmin² / 2.
Разность квадратов раскладывается на множители: ωmax² − ωmin² = (ωmax + ωmin)(ωmax − ωmin). Первая скобка равна 2ωср, двойка сокращается, и получается ΔE = J ωср (ωmax − ωmin).
Осталось заменить разность оборотов через δ: ωmax − ωmin = δ · ωср. Отсюда ΔE = J ωср² δ, и нужный маховик J = ΔE / (ωср² δ). Обороты стоят в квадрате, поэтому на быстром валу хватает маленького маховика. Вот почему маховик ставят на быстрый вал двигателя, а не на медленный вал после редуктора.
Камень дробится толчками: на рабочем ходе нагрузка в несколько раз выше средней, на холостом почти нулевая. Два тяжелых маховика на эксцентриковом валу (у большой дробилки по несколько тонн, около 250 об/мин) берут пик на себя, и двигатель ставят на среднюю мощность, а не на пиковую.
Вырубка или резка листа длится доли секунды, а между ходами пресс стоит без дела. Маховик весь цикл раскручивается небольшим двигателем, а на ходе ползуна отдает энергию, и обороты падают на 10-20 %. По допустимому падению и подбирают маховик.
Маховик на коленвале сглаживает вспышки в цилиндрах, помогает пустить двигатель стартером и тронуться с места. Двухмассовый маховик разделен на две части с пружинами между ними: он еще и гасит крутильные колебания, которые иначе идут в коробку передач.
Стальной или композитный ротор крутится на тысячах оборотов в минуту в вакууме, на магнитных подшипниках. При пропадании сети он отдает энергию за секунды, пока не запустится дизель-генератор. Такие накопители ставят в дата-центрах, на подъемных машинах и в электротранспорте с рекуперацией.
У поршневого компрессора момент сопротивления скачет за оборот так же, как у двигателя: сжатие, нагнетание, обратный ход. Маховик на валу, часто совмещенный со шкивом ременной передачи, снижает пик тока электродвигателя и рывки ремня.
Быстро вращающийся маховик держит направление оси: на этом работают гиростабилизаторы судов и гироскопы. Но у быстрого маховика есть опасность: напряжение в ободе растет как ρ v², где v = ω R. Чугунный обод рвется уже при 40-50 м/с, поэтому маховики ограждают кожухом, а двигатели ограничивают по оборотам.
Маховик считается тонким ободом, J = m R². У настоящего маховика со ступицей и спицами J меньше, примерно 0,6-0,9 от m R², а у сплошного диска ровно половина. Момент одноцилиндрового двигателя задан типичной формой за цикл из четырех тактов, нагрузка постоянная. В режиме дробилки двигатель дает постоянный момент, а нагрузка на рабочем ходе плавно растет и спадает. Реальная нагрузка дробилки скачет от куска к куску, поэтому маховики берут с большим запасом. К моменту инерции маховика добавлен вал без маховика: 0,08 кг·м² у двигателя и 5 кг·м² у дробилки. Напряжение в ободе считается для тонкого стального кольца: σ = ρ v², ρ = 7850 кг/м³. Числа в готовых случаях примерные.