Зачем двигателю конвейера конденсаторная батарея, если она не крутит вал? Меняй нагрузку и cos φ, подключай конденсаторы и смотри, как падают ток в кабеле и потери.
Активная мощность P превращается в работу и тепло: поднимает руду, качает воду. Реактивная мощность Q нужна, чтобы намагнитить двигатель или трансформатор: четверть периода энергия уходит в магнитное поле, четверть периода возвращается обратно в сеть. Кабель же должен пропустить оба тока сразу, полный ток соответствует полной мощности S. Доля полезной мощности в полной называется коэффициентом мощности cos φ. Чем он ниже, тем больше ток при той же работе.
Три мощности связаны теоремой Пифагора, а ток в трехфазной линии определяется полной мощностью. Отсюда видно, сколько квар нужно поставить, чтобы ток упал. Числа берутся из опыта. Нагрев проводов током разобран в теме «Закон Джоуля–Ленца», векторная диаграмма в теме «Цепь переменного тока».
Как связаны три мощности?
Активная и реактивная мощности это катеты, полная мощность это гипотенуза. Угол между P и S тот же, что между напряжением и током: P = S · cos φ, Q = S · sin φ.
Какой ток пойдет по кабелю?
В трехфазной сети ток каждой фазы определяется полной мощностью, а не активной. Потери в кабеле растут как квадрат тока: ΔP = 3 · I² · R. Снизили ток на 20 %, потери упали на 36 %.
Сколько конденсаторов поставить?
Батарея отдает опережающий реактивный ток и забирает на себя часть Q двигателя. Чтобы поднять cos φ от φ1 до φ2, нужна мощность батареи, равная разности реактивных мощностей. Слишком большая батарея перекомпенсирует сеть.
Мгновенная мощность это произведение мгновенных напряжения и тока: p = u · i. Если ток сдвинут на угол φ, то в некоторые доли периода u и i имеют разные знаки, и p отрицательна: двигатель отдает энергию магнитного поля обратно в сеть. Среднее значение p за период и есть активная мощность P = U · I · cos φ.
Амплитуда колебаний энергии, которая ходит туда и обратно, это Q = U · I · sin φ. Конденсатор качает энергию в противофазе с катушкой: когда поле двигателя отдает энергию, конденсатор ее принимает. Если поставить конденсатор рядом с двигателем, реактивная энергия ходит между ними по короткому проводу, а длинный кабель от подстанции несет только активный ток.
Поэтому батарею ставят как можно ближе к нагрузке, а энергосистема берет плату за потребление реактивной энергии сверх нормы.
На главной подстанции рудника стоят конденсаторные установки 6 кВ со ступенями. Регулятор включает и выключает ступени, держа cos φ около 0,95 в течение смены.
Длинный конвейер и насос водоотлива работают сутками. Батарея у их двигателей снижает ток кабеля и падение напряжения в конце линии.
У экскаваторов ЭКГ сетевой двигатель часто синхронный: при перевозбуждении он сам отдает реактивную мощность в сеть и работает как компенсатор для соседей.
Двигатель, который почти всю смену крутится вхолостую, потребляет полный намагничивающий ток при малой работе, и cos φ падает до 0,4. Правильный выбор мощности двигателя тоже повышает cos φ.
Трансформатор ограничен током, то есть полной мощностью S в кВ·А. Подняв cos φ с 0,7 до 0,95, с того же трансформатора можно взять на треть больше активной мощности.
У преобразователя с диодным выпрямителем cos φ первой гармоники близок к единице, но он искажает форму тока. Конденсаторы рядом с ним ставят только с защитными дросселями.
Сеть трехфазная симметричная, напряжение у трансформатора постоянное, ток считается по номинальному напряжению. Мощность двигателя и его cos φ заданы и не зависят от напряжения. Кабель медный, сопротивление жилы R = 0,0185 Ом·мм²/м · l / s при 20 °C, индуктивное сопротивление 0,08 Ом/км. Падение напряжения оценено по формуле ΔU = (P · R + Q · X) / U. Конденсаторная батарея идеальная, без потерь и гармоник. Потери энергии за год посчитаны для 6000 часов работы в году при неизменной нагрузке.