ПИД-регулятор

Как автоматика держит температуру масла ровно, без скачков и недогрева? Крути коэффициенты Kp, Ki, Kd и смотри на графике перерегулирование, колебания и статическую ошибку.

01 Что это такое

ПИД-регулятор смотрит, насколько величина отличается от нужной, и решает, сильнее или слабее давить на исполнительный механизм. Так автоматика держит давление, температуру и скорость сама.

Регулятор все время сравнивает измеренное значение с уставкой, то есть с тем, что нужно. Разница называется ошибкой. Дальше он складывает три поправки. Пропорциональная (П) давит тем сильнее, чем больше ошибка сейчас. Интегральная (И) копит ошибку за прошлое и дожимает остаток, который П не убирает. Дифференциальная (Д) смотрит, как быстро меняется ошибка, и тормозит заранее, чтобы не проскочить цель. Сумма уходит на насос, подогреватель или частотный преобразователь, а датчик снова меряет результат. Получается замкнутый круг, контур регулирования.

Ошибка e это уставка минус измеренное значение. Регулятор превращает ее в управление u, объект отвечает с задержкой, датчик меряет результат и возвращает его на сравнение.

e: Ошибка регулирования. Уставка минус то, что намерил датчик. В единицах величины: бар, °C, м/с.
u: Управление, %. Насколько открыт клапан, какую долю мощности дает подогреватель. Не может быть меньше 0 и больше 100 %.
σ: Перерегулирование, %. Насколько выход проскочил уставку при разгоне, в долях от скачка. Для давления опасно, для температуры терпимо.

02 Опыт

Крути коэффициенты. Ищи быстро и без раскачки. ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ

РЕГУЛИРОВАНИЕ

Как быстро и ровно выйти на уставку?

Рис. 8.3

ГОТОВЫЕ НАСТРОЙКИ

Перерегулирование σ

Время до коридора ±2 %

Статическая ошибка в конце

03 Формулы по буквам

Настоящее, прошлое и будущее ошибки

П смотрит на ошибку сейчас, И на всю ее историю, Д на то, куда она движется. Внутри регулятора все величины переведены в проценты шкалы, поэтому Kp без единиц. Числа ниже берутся из опыта в точке, где стоит курсор на графике.

Что выдает регулятор?

u = Kp·e + Ki·∫e dt + Kd·de/dt

Три слагаемых считаются отдельно и складываются. Сумма обрезается до 0–100 %: клапан нельзя открыть больше, чем полностью.

e: ошибка: уставка минус измеренное, % шкалы
Kp: пропорциональный коэффициент, без единиц: сколько процентов управления на 1 % ошибки
Ki, ∫e dt: интегральный коэффициент, 1/с, и накопленная ошибка, %·с: площадь под графиком ошибки (тема «Интеграл»)
Kd, de/dt: дифференциальный коэффициент, с, и скорость изменения ошибки, %/с (тема «Производная»)

Почему одной П не хватает?

e_ст = (r − y₀) / (1 + K·Kp)

Чтобы насос давал хоть что-то, П-части нужна ненулевая ошибка: u = Kp·e. Поэтому выход останавливается чуть ниже уставки. Большой Kp уменьшает остаток, но раскачивает систему. И-часть копит ошибку, пока та не станет нулем.

e_ст: статическая ошибка: сколько не хватает до уставки в конце, %
r: уставка, %
y₀: куда придет объект сам, без управления, %. С учетом возмущения
K: коэффициент усиления объекта: на сколько процентов поднимется выход от 1 % управления

Насколько проскочили цель?

σ = (y_max − r) / (r − y_нач) · 100 %

Перерегулирование показывает, насколько выход ушел за уставку во время разгона, по отношению ко всему скачку. Для давления в гидросистеме его стараются держать около нуля, иначе сработает предохранительный клапан.

y_max: наибольшее значение выхода до возмущения
y_нач: значение в начале опыта
r: уставка, в тех же единицах

Откуда берется раскачка

У любого объекта есть инерция и запаздывание. Масло в баке не нагреется в ту же секунду, когда включили ТЭН. Давление вырастет, когда насос заполнит трубы и рукава. Регулятор видит результат своей команды с опозданием.

Если Kp большой, регулятор во время этого опоздания успевает надавить слишком сильно. Выход проскакивает уставку, регулятор так же сильно давит в обратную сторону, и начинаются колебания. Чем больше запаздывание по сравнению с постоянной времени объекта, тем осторожнее надо настраивать.

Д-часть помогает: когда выход быстро приближается к уставке, de/dt большое и отрицательное, и Д заранее снимает часть управления. Но Д чувствительна к шуму датчика, поэтому на практике ее ставят малой или не ставят совсем. Большинство регуляторов в промышленности работают как ПИ.

Когда ошибка уже почти ноль, интеграл помнит прошлое и держит управление, а производная видит, что ошибка падает, и притормаживает.

04 Где и зачем это применяют

Везде, где что-то надо держать ровно

Гидросистема экскаватора
Насос с регулятором подачи держит давление и мощность так, чтобы двигатель не глох при копании. Перерегулирование здесь опасно: скачок давления выбьет предохранительный клапан и нагреет масло.
Двигатель и охлаждение
Блок управления дизелем держит обороты холостого хода и давление наддува. Электронный вентилятор радиатора включается по температуре охлаждающей жидкости по тому же принципу.
Подогрев перед пуском в мороз
На высокогорном руднике зимой масло густеет. Подогреватели масла и охлаждающей жидкости держат температуру, а регулятор не дает перегреть и закоксовать масло у ТЭНа.
Конвейеры и дробилки
Частотный преобразователь держит скорость ленты, когда на нее высыпается руда. Питатель дробилки меняет подачу так, чтобы ток двигателя дробилки был ровным.
Тяговый привод самосвала
У дизель-электрического самосвала регулятор держит скорость на спуске электрическим торможением, а система против буксования следит за проскальзыванием колес.
Дом и быт
Котел отопления, холодильник, круиз-контроль в машине, утюг с термостатом. Самые простые из них включают и выключают нагрев, сложные работают как ПИ-регулятор.

Допущения модели+

Объект описан самой простой моделью: звено первого порядка с запаздыванием, τ·dy/dt = −(y − y₀) + K·u(t − θ), с коэффициентом усиления K = 2. Модель считается численно шагами по времени (метод Эйлера, 1500 шагов). Настоящая гидросистема нелинейна, у насоса и клапанов есть зоны нечувствительности, а датчик дает шум, которого здесь нет. Управление ограничено 0–100 %, и в упоре интеграл перестает копиться (защита от насыщения). Постоянные времени выбраны правдоподобными по порядку величины, но не взяты с конкретной машины. Коэффициенты Ki и Kd на ползунках масштабируются под объект, чтобы одна настройка работала похоже на всех трех.

Еще в направлении «Инженерия»

Все темы направления «Инженерия» →