Почему кабель медный, спираль нихромовая, а датчик масла на морозе показывает в десятки раз большее сопротивление? Сравнивай материалы на шкале сопротивлений, нагревай их, подбирай кабель из меди и алюминия и перемагничивай сердечник трансформатора.
В металле каждый атом отдает один-два электрона в общее «облако», и они легко бегут вдоль провода, стоит приложить напряжение. В изоляторе все электроны заняты в связях между атомами, а чтобы оторвать электрон, нужна энергия больше, чем дает тепло или обычное напряжение. Полупроводник посередине: щель между занятыми и свободными уровнями узкая, и тепло или примесь дают немного свободных электронов. Поэтому металлы при нагреве проводят хуже, а полупроводники лучше.
Магнитные свойства тоже из атомов: в железе, никеле и кобальте атомы как маленькие магнитики, и в поле они выстраиваются. Мягкая сталь легко намагничивается и легко отдает магнетизм: из нее сердечники трансформаторов и двигателей. Твердый магнитный сплав NdFeB намагничивается с трудом, зато держит поле годами. Закон, по которому ток зависит от напряжения и сопротивления, разобран в теме физики «Закон Ома».
ⓘ Удельные сопротивления даны при 20 °C, усредненно по справочникам. Петля гистерезиса рисуется простой моделью, но ее площадь и потери посчитаны по той же модели, что на рисунке.
Три формулы, которыми пользуется электрик и механик: сопротивление куска провода, его изменение при нагреве и потери в сердечнике. Числа берутся из опыта, подсвечена карточка того опыта, что открыт.
Какое сопротивление у провода?
Чем длиннее провод, тем больше сопротивление; чем толще, тем меньше. Материал входит одним числом ρ.
Как сопротивление меняется при нагреве?
Для металлов почти прямая линия. Горячая обмотка имеет большее сопротивление, чем холодная: так и меряют ее нагрев без термометра внутри.
Сколько тепла дает сердечник?
За каждый цикл перемагничивания в тепло уходит энергия, равная площади петли. Умножаем на число циклов в секунду и делим на плотность, чтобы получить ватты на килограмм.
Ток в проводе это дрейф электронов. Сопротивление возникает, когда электрон налетает на что-то и теряет скорость. В холодном идеальном металле атомы стоят ровно, и электрону почти не на что налетать. При нагреве атомы колеблются сильнее, электрон спотыкается чаще, и сопротивление растет почти пропорционально температуре. Число свободных электронов в металле при этом не меняется: их и так столько, сколько атомов.
В полупроводнике наоборот: свободных электронов мало, и решает их число. Чтобы электрон перескочил щель Eg, ему нужна тепловая энергия, а доля таких электронов растет как e−Eg/2kT. Для кремния нагрев на 80 °C добавляет свободных электронов в сто раз, и это перебивает любое «спотыкание». Поэтому кривая полупроводника идет вниз круто, а металла вверх полого.
Вихревые токи в сердечнике это тот же закон Ома: переменный поток наводит в стали напряжение, и по ней течет ток, который греет металл. Поэтому сердечник набирают из листов толщиной 0,3 мм с лаком между ними и добавляют в сталь 3 % кремния: ρ стали растет вчетверо, и вихревой ток падает.
Питающий кабель экскаватора и бурового станка медный, гибкий, в резиновой оболочке: медь лучше переносит изгибы. Стационарные линии к насосам и вентиляторам часто алюминиевые: легче и дешевле.
Температуру обмотки тягового двигателя самосвала оценивают по росту ее сопротивления: +39 % значит нагрев на 100 °C. Перегрев сверх класса изоляции сокращает ее жизнь вдвое на каждые 10 °C.
Датчики масла, антифриза и воздуха на двигателе это термисторы или платиновые резисторы Pt100. Блок управления меряет их сопротивление и пересчитывает в градусы.
Подогреватели двигателя, масла и кабины на морозе греются нихромовой спиралью: у нее большое ρ и почти постоянное сопротивление при нагреве.
Сердечники набирают из листов электротехнической стали с кремнием. Потери холостого хода трансформатора подстанции идут круглый год, и тонкая анизотропная сталь окупается за несколько лет.
Сопротивление изоляции кабеля меряют мегаомметром: у сухой резины гигаомы, у мокрой и потрескавшейся мегаомы. Заземление, наоборот, должно иметь малое сопротивление, единицы Ом.
Удельные сопротивления взяты при 20 °C и усреднены: у стали, графита, воды, резины и фарфора они меняются в разы от марки и состава, у воды от количества солей. Зонная схема упрощена: число свободных электронов показано условно. Для металлов сопротивление от температуры считается по прямой с одним α, это верно примерно от −100 до +300 °C. Кремний считается чистым, с щелью 1,12 эВ, термистор с B = 3950 К. Допустимые токи кабеля взяты по таблицам ПУЭ для трехжильного кабеля на воздухе при 25 °C, нагрев жилы оценен как 25 + 45 · (I / Iдоп)² °C. Цена металла жил примерная биржевая, без изоляции и работы, и показана в процентах от медной жилы: килограмм алюминия примерно в 3,7 раза дешевле килограмма меди. Петля гистерезиса задана простой моделью с гиперболическим тангенсом по справочным Bs, Br и Hc; реальные петли отличаются формой. Вихревые потери посчитаны по классической формуле для тонкого листа без добавочных потерь, поэтому полные потери стали в жизни на 20–50 % выше. Намагниченность от температуры дана общей кривой до точки Кюри; падение Hc у NdFeB взято 0,55 % на градус.