Bilim.techО проекте

Кривошипно-шатунный механизм: силы и уравновешивание

Какая часть силы газов крутит вал, а какая только давит на вкладыши и стенку цилиндра? Крути коленвал, меняй обороты, массу поршня и число цилиндров и смотри на стрелки сил, момент и работу маховика.

01 Что это такое

Кривошипно-шатунный механизм превращает толчки газов на поршень во вращение коленвала. По дороге сила раскладывается на части, и каждая нагружает свою деталь.

Газы давят на днище поршня сверху. Поршень с кольцами и пальцем к тому же тяжелый: сначала его надо разогнать вниз, потом остановить и разогнать вверх, и на это уходит сила инерции. Сумма этих сил идет по шатуну наклонно, поэтому поршень прижимается боком к стенке гильзы. На шатунной шейке сила делится на радиальную, которая просто давит на вкладыш, и касательную, которая крутит вал. Только касательная дает крутящий момент. Как поршень движется по углу поворота, разобрано в механике, в теме «Кривошипно-ползунный механизм». Здесь речь о силах.

газы 150–190 барпоршень давитна стенку гильзыпоршень, кольца, палецсила инерции до 50 кНпоршневой палец и втулкасамое нагруженное место по давлениюшатунсжат в рабочем ходе, растянут в ВМТ выпускашатунная шейка и вкладышисила 300–400 кН на полоску шириной 6 смкоренная шейка и вкладышидержат вал в блоке, нагрузку делят соседние опорыпротивовесгасит центробежную силу шейки и шатуна
Оранжевое кольцо: вкладыш шатунной шейки, зеленое: коренной. Именно они первыми страдают от перегрузки и грязного масла.
Pj
Сила инерции, Н. Поршень тяжелый и все время разгоняется и тормозит. В ВМТ сила инерции тянет его вверх, против газов.
λ
Отношение R/L. Радиус кривошипа, деленный на длину шатуна, у дизелей 0,22–0,3. Чем короче шатун, тем сильнее он наклоняется и тем больше боковая сила.
δ
Степень неравномерности вращения. На сколько долей от средней гуляет скорость вала за цикл. Для привода генератора нужна 1/150 и меньше.
02 Опыт
Крути вал, меняй обороты и число цилиндров. Смотри на стрелки сил и момент. СИЛЫ ПО УГЛУ
ДВИГАТЕЛЬ

Куда уходит сила газов?

Рис. 3.7
Газы Pг и боковая сила N Инерция Pj Касательная сила T, средний момент

ГОТОВЫЕ СЛУЧАИ
Пик силы на шатунную шейку
Средний крутящий момент
Неравномерность вращения δ
03 Формулы по буквам

Инерция, разложение и маховик

Сила газов приходит из индикаторной диаграммы, ее разбирает тема 3.2. Силу инерции дает движение поршня, а дальше все решает геометрия: угол кривошипа φ и угол наклона шатуна β. Числа под формулами берутся из опыта.

С какой силой поршень рвется из рук?

Pj = −m·R·ω²·(cos φ + λ·cos 2φ)

Ускорение поршня складывается из двух волн: первая повторяется раз за оборот, вторая дважды и в λ раз слабее. Масса на ускорение дает силу, минус значит, что она направлена против ускорения. В ВМТ поршень тормозит при подходе вверх, и сила тянет его вверх.

m
масса поршня с кольцами, пальцем и верхней частью шатуна, кг
R
радиус кривошипа, половина хода, м (здесь 0,095)
ω
угловая скорость вала, рад/с: ω = π·n/30
φ, λ
угол от ВМТ, градусы; λ = R/L, без единиц

Какая часть силы крутит вал?

T = P · sin(φ + β) / cos β

Суммарная сила P = Pг + Pj идет вдоль цилиндра. Шатун наклонен на угол β, sin β = λ·sin φ. Вдоль шатуна идет S = P / cos β, на стенку N = P · tg β. На шейке S делится на касательную T и радиальную K, момент M = T · R.

P
сумма сил газов и инерции вдоль оси цилиндра, Н
β
угол наклона шатуна к оси цилиндра, градусы
T
касательная сила на шатунной шейке, Н
M
крутящий момент от одного цилиндра, Н·м

Насколько вал дергается?

δ = ΔE / (J · ω²)

Пока момент выше среднего, лишняя работа разгоняет вал и маховик. Когда ниже, они отдают ее обратно. ΔE это самый большой такой запас за цикл, зеленая площадь на графике. Чем тяжелее маховик, тем меньше колебания скорости.

δ
(ωmax − ωmin) / ωср, без единиц
ΔE
наибольший избыток работы за цикл, Дж
J
момент инерции маховика, вала и всего, что крутится с ним, кг·м²

Почему рядная шестерка и V12 уравновешены, а четверка нет

Силу инерции удобно разбить на две части. Сила первого порядка m·R·ω²·cos φ меняется раз за оборот, второго порядка m·R·ω²·λ·cos 2φ дважды за оборот. Каждую можно изобразить стрелкой, которая крутится: первая с углом кривошипа, вторая с удвоенным углом.

У рядной четверки кривошипы стоят через 180°. Стрелки первого порядка смотрят в разные стороны и гасят друг друга. Стрелки второго порядка повернуты на 360°, то есть все смотрят в одну сторону и складываются: двигатель трясется вверх-вниз с удвоенной частотой. У шестерки кривошипы через 120°, а удвоенные углы 240° и 480°: и те, и другие стрелки равномерно расходятся звездой и в сумме дают ноль. Кривошипы еще и зеркальны относительно середины вала, поэтому гаснут и моменты, которые качают двигатель. V12 это две такие шестерки на одном валу, поэтому он уравновешен так же.

Неуравновешенность и неровный момент видны на вибрации двигателя с частотой оборотов и удвоенной частотой. Как их ловят датчиком, разбирает тема «Вибродиагностика».

рядный 4рядный 61-й порядок2-й порядоксумма 4·m·R·ω²·λне гаснетвсе суммы равны нулю
Стрелка на каждый цилиндр. У четверки во втором порядке все четыре совпали и сложились, у шестерки они расходятся звездой.
04 Где и зачем это применяют

Вкладыши, болты и противовесы

Допущения модели+

Цилиндр класса QSK60: диаметр 159 мм, ход 190 мм, степень сжатия 15. Давление газов посчитано по простой модели: впуск и выпуск при постоянном давлении, сжатие и расширение без потерь тепла в стенки, горение по закону Вибе с началом за 6° до ВМТ и длительностью 60°. Давление наддува растет с нагрузкой от 1,3 до 3 бар, давление в картере 0,62 бар, как на высоте 4000 м. Масса поступательно движущихся частей сосредоточена в пальце, шатун без массы, трения нет. Все цилиндры одинаковы и вспыхивают через равные углы 720°/z, поэтому у V-образных двигателей момент сложен так же, как у рядных. Свободные силы посчитаны для обычных схем коленвала: у четверки кривошипы 0–180–180–0°, у шестерки, V12 и V16 зеркальные валы, моменты не показаны. Крутильные колебания вала и упругость деталей не учтены.

Еще в направлении «Инженерия»

Все темы направления «Инженерия» →