Почему новые детали иногда ломаются чаще старых, а замена заранее помогает не всегда? Меняй параметр формы β в модели Вейбулла, выбирай интервал замены и смотри, как отказывает парк из 50 деталей.
Если по всем одинаковым деталям парка посчитать, какая доля из еще живых отказывает за каждую тысячу часов, получится кривая, похожая на ванну. Слева крутой спуск: брак сборки, плохой монтаж, «детские болезни». В середине ровное дно: отказы случайные, от камня, перегрузки, ошибки оператора. Справа подъем: усталость металла, износ, старение резины. Зная, на каком участке живет деталь, решают, стоит ли менять ее заранее.
Модель Вейбулла берет только β и η и по ним дает и риск отказа в каждый момент, и долю доживших деталей. Числа под формулами считаются по параметрам из опыта.
Насколько рискованна деталь возраста t?
Возраст делим на ресурс и возводим в степень β − 1. Если β > 1, степень положительная и риск растет с возрастом; если β < 1, отрицательная и риск падает.
Какая доля деталей доживет до t?
Это вероятность безотказной работы. При t = η показатель равен −1 при любом β, поэтому доживает e−1 ≈ 37 %, а 63 % уже отказали.
Когда менять, чтобы отказы были редкими?
Это та же формула R(t), решенная относительно t. Задаем, какая доля деталей должна дожить до замены, например 90 %, и получаем интервал. Работает только при β > 1.
Ванна это не одна деталь, а сумма трех причин отказа, которые действуют одновременно. Брак и ошибки монтажа проявляются сразу и быстро «выгорают»: это Вейбулл с β < 1. Случайные удары и перегрузки не зависят от возраста: β = 1, ровная линия. Усталость и износ копятся и проявляются к концу срока: β от 2 до 5.
Сложив три кривые, получаем ванну. Отсюда два практических вывода. Приработку лечат качеством: обкаткой, проверкой после ремонта, чистотой при монтаже. Износ лечат заменой по наработке до подъема кривой. А против случайных отказов замена заранее бесполезна: новая деталь рискует так же, как старая.
По истории отказов зубьев ковша, ножей отвала, фильтров строят Вейбулла и выбирают интервал. При β около 3 замена заранее резко сокращает внезапные отказы.
Шина карьерного самосвала стоит как легковой автомобиль. По наработке снятых шин считают η и β для каждой позиции колеса и для каждой дороги карьера.
Двигатель или гидротрансформатор после ремонта чаще ломается в первые сотни часов. Поэтому после ремонта его обкатывают и чаще проверяют: это борьба с приработкой.
У датчиков и блоков управления β близко к 1: они не стареют, а сгорают от скачков напряжения и влаги. Менять их по наработке бессмысленно, выгоднее держать запасной на складе.
Производитель знает свою ванну: гарантию дают на срок приработки, когда отказы идут из-за брака. Износ после этого гарантией уже не покрывается.
Лампочки, бытовая техника, смартфоны живут по той же ванне: брак проявляется в первые недели, потом долго все хорошо, а через несколько лет садится аккумулятор.
Все 50 деталей одинаковые и работают в одинаковых условиях, отказ сразу обнаруживается, а новая деталь ставится мгновенно и полностью как новая. Модель Вейбулла с двумя параметрами описывает одну причину отказа; реальная ванна это смесь нескольких. Наработка в опыте считается сплошной, без простоев. Параметры готовых случаев учебные, порядок величин близкий к реальному: ресурс зубьев ковша сотни часов, шин и подшипников тысячи. В жизни β и η находят по истории отказов, и для надежной оценки нужно хотя бы 10–20 случаев.