Bilim.techО проекте

Удар и динамический коэффициент

Почему глыба с высоты полутора метров бьет по днищу в двадцать раз сильнее своего веса? Роняй глыбы в кузов, наезжай колесом на камень и сравнивай пики силы на осциллограмме удара.

01 Что это такое

Удар страшен не скоростью, а коротким путем торможения. Чем жестче то, во что попала глыба или колесо, тем короче путь и тем выше пик силы.

Глыба в ковше, колесо на камне и машина на бровке несут энергию движения. Остановить их можно только силой на каком-то пути. Если путь длинный, как в слое мелочи или в мягкой подвеске, хватает небольшой силы. Если путь короткий, как у стального днища или у подвески без азота, сила вырастает в десятки раз. Время удара при этом сжимается до сотых долей секунды, и узлы получают резкий пик, а водитель резкий толчок снизу. Во сколько раз пик больше спокойного веса, показывает динамический коэффициент kд. Где эта сила проходит по машине, смотри в теме «Путь силы через самосвал».

Голая сталь днищапуть16 смпик 20 · m·g0,09 сFtРезиновая футеровкапуть34 смпик 11 · m·g0,18 сFtПодсыпка мелочьюпуть60 смпик 7 · m·g0,29 сFt
Глыба 6 т с высоты 1,5 м. Площадь под всеми тремя импульсами почти одна и та же: это изменение импульса глыбы. Отличается только форма: короткий высокий пик или длинный низкий.
kд
Динамический коэффициент. Во сколько раз пик силы при ударе больше силы, если тот же груз положить спокойно. Глыба на голое днище дает 15–25, колесо на камне 1,5–3.
δст
Статический прогиб, мм. Насколько опора просядет под спокойно лежащим грузом. Стальное днище под глыбой 6 т около 8 мм, слой мелочи около 90 мм, подвеска самосвала около 130 мм.
g
Ускорение в кабине в долях g. 0,3 g водитель чувствует как толчок, 0,5 g уже сильный удар, больше 1 g подбрасывает с сиденья и бьет по позвоночнику.
02 Опыт
Урони глыбу. Наедь на камень. Сравни пики. ОСЦИЛЛОГРАММА УДАРА
НАГРУЗКИ НА МАШИНУ

Насколько сильно бьет удар?

Рис. 13.6
ГОТОВЫЕ СЛУЧАИ

Динамический коэффициент
Пик силы удара
Толчок в кабине

ⓘ Удар показан в замедленном виде. Перемещения машины на рисунке увеличены, числа на осциллограмме настоящие для модели. Самосвал тот же, что в теме 13.1: класс 90 т, обобщенный, не конкретная модель. Допустимые значения учебные.

03 Формулы по буквам

Высота, путь и скорость

Откуда берется формула kд, выведено в теме «Путь силы через самосвал». Здесь три формулы для практики: падение, путь торможения и наезд на камень. Числа берутся из опыта.

Во сколько раз глыба бьет сильнее своего веса?

kд = 1 + √(1 + 2h / δст)

Энергия падения уходит в прогиб опоры. Важно только отношение высоты к статическому прогибу. Уменьшить kд можно двумя способами: ниже опустить ковш или сделать опору мягче.

h
высота падения от ковша до дна или до груза, м
δст
статический прогиб: m · g / k, м. k жесткость опоры: днища, футеровки и подсыпки вместе, Н/м
m · g
вес глыбы, кН. Пик силы F = kд · m · g

Почему подсыпка снижает удар?

Fср = m · g · (h + s) / s

Глыба теряет энергию m · g · (h + s) на пути торможения s. Средняя сила равна энергии, деленной на путь. Удлини путь в пять раз, и сила станет в пять раз меньше. Та же мысль через импульс разобрана в теме «Импульс и удар».

Fср
средняя сила за время торможения, кН. Пик примерно в полтора раза выше
s
путь торможения глыбы: прогиб днища плюс вдавливание в подсыпку, м
h + s
полная высота, которую глыба теряет до остановки, м

Как сильно колесо бьет о камень?

kд ≈ 1 + vz / √(g · δст)

Камень подбрасывает колесо вверх со скоростью vz. Чем быстрее едет машина и чем короче камень, тем больше vz. Шина и подвеска гасят эту скорость на своем прогибе δст.

vz
вертикальная скорость колеса: vz = v · π · H / L, м/с
v, H, L
скорость машины, м/с; высота камня, м; длина, на которой колесо его обкатывает, около 2√(2RH) плюс пятно контакта, м
δст
статический прогиб шины и подвески под весом, м

Удар идет по цепочке пружин

Самосвал для удара это несколько масс на пружинах. Сверху глыба, под ней днище, рама и кузов на цилиндрах подвески, ниже мост с колесами, а под ними шины на дороге. Каждая пружина пропускает удар дальше, но сглаживает его: короткий острый пик в днище превращается в подвеске в плавный горб, а в кабине в покачивание.

Мягкая подвеска сглаживает сильнее, и водитель с рамой получают меньше. Но у цилиндра ограничен ход. Если удар слишком сильный или подвеска слишком мягкая, шток доходит до упора, это пробой: пружины на этом уровне больше нет, и удар проходит в раму почти без смягчения.

Если из цилиндра ушел азот, подвеска становится жесткой, и уже каждый камень бьет в раму и в кабину. Поэтому высоту цилиндров подвески и давление азота проверяют на ТО, а на трассе смотрят, не просела ли машина на один угол.

глыбаднищерама и кузовподвескамост, колесашиныострый пикгорбплавная волнасила на каждом уровнево времени
Чем ниже по цепочке, тем ниже и длиннее импульс. Пробой подвески или вытекший азот выбрасывают из цепочки одну пружину.
04 Где и зачем это применяют

Как карьер борется с ударами

Допущения модели+

Глыба падает в пустой кузов. Самосвал здесь три массы на пружинах: глыба, подрессоренная часть 53 т (рама, кузов, двигатель) и мосты с колесами 17 т. Жесткость стального днища под глыбой 7,4 МН/м, как в теме 13.1 (прогиб 8 мм под глыбой 6 т). Подсыпка работает как пружина жесткостью 0,3 МН/м, деленной на толщину слоя в метрах, резиновая футеровка 2,5 МН/м, все они соединены последовательно. Мелочь и резина гасят часть энергии: затухание в контакте 5 % у стали и до 35 % у подсыпки. Глыба может отскочить. Пик силы получается чуть ниже формулы, потому что под днищем не неподвижная опора, а машина на подвеске.

Наезд на камень и сход с бровки считаются для переднего колеса груженой машины: подрессоренная масса угла 22,9 т, колесо со ступицей 3,5 т, жесткость шины 3,5 МН/м. Камень обкатывается по плавной кривой длиной 2√(2RH) плюс 0,6 м пятна контакта, бровка это уступ высотой H на длине 0,3 м. Колесо может оторваться от дороги. Подвеска: жесткость по частоте колебаний груженой машины, затухание 30 %, ход сжатия 120 мм, дальше упор в 20 раз жестче.

Допустимые силы взяты из темы 13.1: шина 400 кН, цилиндр подвески 360 кН спереди и 650 кН сзади, кронштейн рамы 450 и 630 кН, днище 1000 кН при ударе. Кузов на дороге оценен по силе инерции кузова с грузом на пальцах. Кабина стоит впереди, а глыба падает ближе к задней оси, поэтому при загрузке в кабину доходит 60 % ускорения рамы. Для водителя 100 % это толчок 1 g. Модель линейная и учебная, настоящие нагрузки меряют датчиками на машине.

Еще в направлении «Инженерия»

Все темы направления «Инженерия» →